I. Traitement d'images et graphiques informatiques
- Transformation d'images : Les matrices sont utilisées pour effectuer des transformations sur des images telles que la rotation, le redimensionnement, et le cisaillement. Par exemple, une rotation peut être réalisée en multipliant chaque pixel de l'image par une matrice de rotation.
- Graphiques 3D : En infographie, les matrices sont essentielles pour la modélisation 3D, y compris les rotations, les translations, et les mises à l'échelle d'objets.
II. Intelligence artificielle (IA) et machine learning (ML)
- Réseaux de neurones : Les matrices sont au cœur des réseaux de neurones artificiels, où elles représentent les poids entre les neurones. Les opérations matricielles permettent de calculer l'output des neurones de manière efficace.
- Traitement du langage naturel (TAL) : Les matrices sont utilisées pour représenter les données textuelles, souvent sous forme de matrices de termes ou de matrices TF-IDF (term frequency-inverse document frequency).
III. Algèbre linéaire numérique
- Résolution de systèmes linéaires : En informatique scientifique, la résolution de grands systèmes d'équations linéaires est courante. Les algorithmes efficaces pour manipuler des matrices, comme la décomposition LU ou la méthode des moindres carrés, sont cruciaux.
- Optimisation : Beaucoup d'algorithmes d'optimisation, importants en machine learning et en recherche opérationnelle, s'appuient sur des calculs matriciels pour trouver des points optimaux.
IV. Cryptographie
- Chiffrement : Certaines méthodes de chiffrement, comme le chiffrement par blocs, utilisent des matrices pour transformer le texte clair en texte chiffré. Les opérations matricielles assurent une diffusion et une confusion efficaces des données.
V. Analyse de données et statistiques
- Régression multiple : En statistique, les matrices sont utilisées pour modéliser des relations complexes entre variables dans la régression multiple.
- Analyse en composantes principales (ACP) : Cette technique utilise la décomposition en valeurs propres d'une matrice pour réduire la dimensionnalité des données.
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