Comment savoir si un triangle est rectangle ?

Bonjour

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, tu utilises la contre apposée du th de Pythagore. Ici

AC² = AB² + BC²

AC² = 12² + 5 ²

AC² = 144 + 25 = 169

• AC = V169 = 13
• donc le triangle est bien rectangle

DE² = FE² + DF²

5.5² = 4.4² + 3.3²

30.25 = 19.36 + 10.89

30.25 = 30.25

donc DFE est rectangle en F

Pour savoir si un triangle est rectangle en utilisant le théorème de Pythagore, il faut vérifier si la somme des carrés des longueurs des deux côtés les plus courts (les côtés adjacents à l'angle droit) est égale au carré de la longueur du côté le plus long (l'hypoténuse).

Le théorème de Pythagore s'énonce ainsi : Dans un triangle rectangle, a² + b² = c² où a et b sont les longueurs des deux côtés adjacents à l'angle droit, et c est la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).

Prenons un exemple :

Supposons que nous ayons un triangle avec les côtés de longueurs suivantes : 3 cm, 4 cm et 5 cm. Pour savoir si ce triangle est rectangle, nous allons utiliser le théorème de Pythagore pour le vérifier.

1. Identifiez les côtés les plus courts (a et b) et le côté le plus long (c). Dans cet exemple, a = 3 cm, b = 4 cm et c = 5 cm.
2. Calculez les carrés des longueurs de a et b : a² = 3² = 9 b² = 4² = 16
3. Additionnez les carrés des longueurs de a et b : a² + b² = 9 + 16 = 25
4. Calculez le carré de la longueur de c : c² = 5² = 25
5. Comparez les résultats : Si a² + b² = c², alors le triangle est rectangle. Dans cet exemple, a² + b² = 25, et c² = 25, donc a² + b² = c².

Puisque l'équation est vérifiée, le triangle est rectangle :)