Problèmes de proportionnalité

🎯 Objectif

Aujourd'hui, nous allons aborder les problèmes de proportionnalité. Tu vas apprendre à identifier quand les situations impliquent des proportions et à utiliser des règles de trois ou des calculs proportionnels pour résoudre des problèmes du quotidien.

📘 Qu'est-ce qu'un problème de proportionnalité ?

Un problème de proportionnalité se présente quand deux grandeurs sont liées de manière à ce que la modification de l'une entraîne une modification proportionnelle de l'autre. Ces problèmes sont très courants dans des situations comme la cuisine, le shopping ou les trajets.

📝 Comment résoudre un problème de proportionnalité ?

• Lire attentivement l'énoncé : Identifie les grandeurs en jeu et comprends comment elles sont liées.

• Trouver la constante de proportionnalité : C'est le rapport qui reste constant entre les deux grandeurs.

• Utiliser la règle de trois : Une méthode pratique pour trouver une valeur manquante quand deux paires de valeurs correspondantes sont connues.

• Effectuer les calculs : Applique la proportionnalité pour résoudre le problème.

• Vérifier les résultats : Assure-toi que les valeurs trouvées sont logiques et cohérentes avec les données du problème.

✏️ Exemple 1 : Problème de proportionnalité simple

L'histoire

Un gâteau nécessite $250~grammes$ de farine pour $5$ personnes. Combien de farine faudrait-il pour $12$ personnes ?

Solution

• Pour 5 personnes : $250~grammes$

• Pour 1 personne : $250 ÷ 5 = 50~grammes$

• Pour 12 personnes : $50 × 12 = 600~grammes$

Il faudra donc $600~grammes$ de farine pour $12$ personnes.

✏️ Exemple 2 : Problème de proportionnalité complexe

L'histoire

Une voiture consomme $6~litres$ d'essence pour parcourir $120~kilomètres$. Quelle quantité d'essence est nécessaire pour un trajet de $300~kilomètres$ ?

Solution

• Pour $120~km$ : $6~litres$

• Pour $1~km$ : $6 ÷ 120 = 0,05~litre$

• Pour $300~km$ : $0,05 × 300 = 15~litres$

Il faudra donc $15~litres$ d'essence pour parcourir $300~kilomètres$.

💡 Pourquoi apprendre à résoudre ces problèmes ?

• Utilité quotidienne : Comprendre les proportions est essentiel pour adapter des recettes, calculer des coûts, ajuster des quantités dans des projets, et bien plus.

• Développement de la logique mathématique : Les proportions te permettent de développer une pensée logique et mathématique, utile dans de nombreux domaines.

🎯 Entraînons-nous !

• Adapte une recette : Si une recette pour $4$ crêpes nécessite $160~ml$ de lait, combien en faudra-t-il pour $10$ crêpes ?

• Calcule un coût : Si $2$ mètres de tissu coûtent $14$ euros, combien coûteront $8$ mètres ?

💡 Résumé

• La proportionnalité permet de calculer des quantités et des mesures adaptées à différentes situations.

• Utiliser la règle de trois simplifie le calcul des proportions.

• Ces compétences sont utiles dans la vie de tous les jours, en cuisine, en voyage, et dans la gestion des finances.