1 - Le sujet
Exercice 1
Un commerçant achète 4 fûts de 125 litres de vin chacun qui lui reviennent à 1 515 € rendus dans son magasin. Il a dû payer 100 € de transport et 190 € de taxes. Quel est le prix d’achat d’un litre de vin ?
Exercice 2
Le salaire mensuel net de Monsieur Martin était de 900 € au 1er janvier 2015 et de 918 € au 1er janvier de l’année suivante. Dans le même intervalle de temps, les prix ont augmenté de 5 %
1. Quelle est la variation, en pourcentage, du salaire de Monsieur Martin ?
2. Comparer l’évolution du salaire de Monsieur Martin par rapport à celle des prix. 3. Que peut-on en déduire sur le pouvoir d’achat de Monsieur Martin ?
4. Quel salaire aurait-il dû percevoir pour conserver son pouvoir d’achat ?
Exercice 3
Un professeur d’une école veut financer une partie du voyage scolaire de ses élèves. Pour cela, il décide de vendre des crêpes à la fête de l’école. Il estime que le coût de la pâte à crêpe est de 1 € pour 10 crêpes. Il loue une crêpière pour 32 € la journée. On note x le nombre de crêpes vendues dans la journée. La crêpe est vendue 90 centimes d’euros.
1. Exprimer en fonction de x le coût de x crêpes vendues.
2. Exprimer en fonction de x le bénéfice réalisé en fin de journée (on le notera B(x)).
3. Combien de crêpes doit-il vendre au minimum pour réaliser un bénéfice ?
4. 400 crêpes ont été vendues dans la journée. Quel est le bénéfice moyen par crêpe (en centime d’euro) ?
QCM
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point ; toute absence de réponse ne rapporte ni ne retire de point. La note minimale est 0. Une seule bonne réponse par question. Les réponses seront données dans le tableau suivant.
1. Sur un plan de la ville à l’échelle 1/500, une rue mesure 6 cm. La longueur réelle de cette rue est :
A 0,6 km
B 120 m
C 0,03 km
D 300 m
2. En 4 jours, un taxi a circulé pendant 29 h 40 min. La durée moyenne du trajet journalier est de :
A 7 h et 25 min
B 7 h et 10 min
C 7 h et 15 min
D 7 h et 40 min
3. Le débit d’un fleuve est de 1 000 m3 par seconde. Combien de citernes de 8 m3 peut-on remplir avec l’eau qui s’écoule en 1 minute ?
A 750 B 1 250 C 7 500 D 8 000
2 - Le corrigé
Exercice 1
Prix d’achat des 4 fûts : 1 515 − 100 − 190 = 1 225 €.
Nombre de litres de vin achetés : 125 × 4 = 500.
Prix d’achat d’un litre de vin : 1 225 ÷ 500 = 2,45 €.
Exercice 2
1. (918 − 900) ÷ 900 = 18 ÷ 900 = 0,02. Le salaire de M. Martin varie de 2 % entre le 1er janvier 2015 et le 1er janvier 2016.
2. L’évolution du salaire de M. Martin est inférieure de 3 % à celle des prix.
3. Donc le pouvoir d’achat de M. Martin diminue.
4. 900 × (1 + 0,05) = 900 × 1,05 = 945. Un salaire mensuel de 945 € lui aurait permis de conserver son pouvoir d’achat.
Exercice 3
1. Coût de la pâte pour une crêpe (en centimes d’euro) : 100 ÷ 10 = 10.
32 euros = 3 200 centimes d’euro.
Coût de x crêpes (en centimes d’euro) : 10 × x + 3 200 = 10x + 3 200.
2. Recette pour x crêpes vendues (en centimes d’euro) = 90 × x = 90x.
Bénéfice = recette − coût.
B(x) = 90x − (10x + 3 200) = 90x − 10x − 3 200 = 80x − 3 200 (en centimes d’euro). 3. Il y a bénéfice si B(x) > 0, c’est-à-dire 80x − 3 200 > 0.
Donc x > 3 200 ÷ 80, soit x > 40.
Il faut vendre au minimum 40 crêpes pour réaliser un bénéfice.
4. B(400) = 80 × 400 − 3 200 = 28 800 ; 28 800 ÷ 400 = 72. Le bénéfice moyen par crêpe est 72 centimes.
