1 - Le sujet
Exercice 1
Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Entourez la seule réponse exacte :
Exercice 2
L’adjoint-gestionnaire d’un Établissement Public Local d’Enseignement présente son budget pour l’année 2017 au conseil d’administration de l’établissement. 1. Il présente d’abord quelques évolutions du budget.
a. La dotation du conseil départemental passe de 226 000 € en 2016 à 242 724 € en 2017. De quel pourcentage cette dotation a-t-elle augmenté entre 2016 et 2017 ?
b. Les subventions d’État, qui s’élevaient à 37 500 € en 2016, sont quant à elles en augmentation de 30 %. Quel est le montant des subventions d’État pour l’année 2017 ?
2. Le budget global s’élèvera en 2017 à 676 000 €. L’adjoint-gestionnaire présente alors la répartition du budget suivant les différents postes d’affectation.
a. La part consacrée aux activités pédagogiques s’élève à 155 600 €. Quel pourcentage du budget global cela représente-t-il ?
b. Le service de restauration et d’hébergement représente 42 % du budget global. Quel est le montant en euros consacré à ce service ?
3. Le budget du service administration et logistique représente un quart du budget de l’établissement. Les deux tiers du budget du service administration et logistique sont affectés à l’administration générale. Quelle est la part du budget de l’établisse- ment consacré à l’administration générale ?
Exercice 3
Pour organiser les transports scolaires vers les installations sportives, un établissement reçoit deux propositions de contrat pour l’année 2017 :
- le contrat A : un tarif de 190 € pour chaque rotation effectuée entre l’établisse- ment et les installations sportives ;
- le contrat B : un forfait annuel de 8 220 € et un tarif de 130 € pour chaque rota- tion effectuée entre l’établissement et les installations sportives.
1. Quel est le contrat le plus intéressant pour l’établissement dans les cas suivants :
a. L’établissement effectue 120 rotations dans l’année.
b. L’établissement effectue 175 rotations dans l’année.
2. À partir de combien de rotations effectuées dans l’année le contrat B devient-il plus intéressant ?
3. Les professeurs d’EPS rappellent dans un tableau le nombre de rotations effectuées ces dernières années :
a. Calculer le nombre moyen de rotations annuelles sur ces 4 années.
b. En déduire le contrat que vous conseilleriez à l’établissement.
Exercice 4
Dans le cadre de la sensibilisation des élèves au développement durable, un établissement présente le projet de création d’une zone nature sur un terrain jouxtant les salles de classes. Le plan de cet espace est représenté ci-dessous. Il comprend 4 espaces réservés à la culture (arbres fruitiers, potager et fleurs), un espace pour l’implantation de 3 ruches, un espace central pour recueillir les eaux de pluie et un espace piéton permettant de se déplacer avec une classe.
1. Sachant que sur le plan, le segment [AB] mesure 8 cm, quelle est l’échelle utilisée ?
2. On souhaite entourer entièrement la zone nature, excepté l’entrée [QG] de 2 m de large.
a. La partie du projet réservée aux fleurs est constituée de deux demi-disques de rayon 3 m. Calculer la longueur de grillage nécessaire pour délimiter les demi-cercles entre B et C et entre D et E.
b. Sachant que ABEF est un carré et que la partie réservée aux ruches a la forme d’un demi-disque de diamètre 8 m, calculer la longueur totale de grillage que l’on doit acheter pour clôturer l’extérieur de la zone nature.
3. L’espace réservé aux arbres fruitiers est un rectangle de longueur 8 m et de largeur 3 m. Dans l’espace réservé aux arbres fruitiers, on décide de planter les arbres sur plusieurs rangées parallèles à (AB).
a. Pour respecter les contraintes de plantation, les arbres peuvent être plantés au bord de l’espace réservé mais les rangées doivent être espacées entre elles d’au moins 80 cm. Combien de rangées doit-on prévoir au maximum ?
b. Sur chaque rangée, les arbres sont espacés entre eux d’au moins 1,50 m mais peuvent être plantés aux extrémités de la rangée. Combien d’arbres faut-il prévoir pour remplir au maximum l’espace « Arbres fruitiers » ?
4. Le projet prévoit l’installation, sur son espace central d’un bassin de récupération d’eau de pluie de forme parallélépipédique dont l’ouverture est le carré (RSTU) de côté 4 met de profondeur 40 cm.
a. Quel volume d’eau peut contenir le bassin ?
b. On prévoit de vider ce bassin grâce à une pompe hydraulique ayant un débit de 100 L/min. Combien de temps faudra-t-il pour le vider s’il est rempli aux trois quarts ?
Le corrigé
Exercice 1
3. 567,2 dm2 = 5,672 m2 car 1 dm2 = 0,01 m2.
4. En transformant l’équation 6(x − 2) = 3x, on obtient successivement :
6x − 12 = 3x ; 3x = 12 ; x = 4.
5. Les parenthèses indiquent que c’est la somme des dépenses qui est retranchée.
8. 20 m = 2 000 cm
Les dimensions sur le plan sont 800 fois plus petite que dans la réalité.
2 000 ÷ 800 = 2,5 cm = 25 mm
Exercice 2
Exercice 3
1. a. Contrat A : 190 × 120 = 22 800 €
Contrat B : 8 820 + 130 × 120 = 23 820 €
Pour 120 rotations, le contrat le plus intéressant pour l’établissement est le contrat A.
b. Contrat A : 190 × 175 = 33 250 €
Contrat B : 8 820 + 130 × 175 = 30 970 €
Pour 175 rotations, le contrat le plus intéressant pour l’établissement est le contrat B.
2. On note n le nombre de rotations.
L’énoncé se traduit par l’inéquation : 8 220 + 130n < 190n.
En résolvant cette inéquation, on obtient successivement :
8 220 < 190n − 130n ; 8 200 < 60n ; 60n > 8 220 ; n > 8220 ÷ 60 ; n > 137
À partir de 138 rotations, le contrat B est le plus intéressant.
Pour 137 rotations, les deux tarifs sont égaux.
3. a. (153 + 129 + 165 + 157) ÷ 4 = 604 ÷ 4 = 151.
Le nombre moyen de rotations sur les quatre années est 151.
b. 151 est supérieur à 137. Le contrat B est donc le plus intéressant pour l’établissement.
Exercice 4
1. 8 m = 800 cm ; 800 / 8 = 100
L’échelle utilisée est 1/100.
2. a. Longueur d’un cercle de rayon R = 2 × π × R.
Longueur des deux demi-cercles : 2 × π × 3 ≈ 18,85 m.
b. AB = FE = 8 m
AQ = GF = (8 − 2) ÷ 2 = 3 m
Longueur des deux demi-cercles des fleurs = 18,85 m
Longueur du demi-cercle des ruches = π × 8 ÷ 2 ≈ 12,57 m
Longueur totale de grillage : 8 × 2 + 18,85 + 12,57 + 6 = 53,42 m
3. a. On suppose que l’espacement est le même entre les différentes rangées.
3 m = 300 cm
300 ÷ 80 = 3,75
300 ÷ 3 = 100 cm > 80 cm ; 300 ÷ 4 = 75 cm < 80 cm
Il y a donc 4 rangées d’arbres parallèles à (AB) : une rangée le long de [AB], une rangée le long de [QP] et deux rangées intermédiaires puisqu’il y a 3 intervalles de 100 cm.
b. On suppose que l’espacement est le même entre les arbres.
8 m = 800 cm ; 1,5 m = 150 cm
800 ÷ 150 ≈ 5,33
800 ÷ 5 = 160 cm > 150 cm ; 800 ÷ 6 ≈ 133,33 cm < 150 cm
Il y a donc 6 arbres par rangées : 1 arbre à chaque extrémité de la rangée et 4 arbres intermédiaires puisqu’il y a 5 intervalles de 160 cm par rangée.
Nombre total d’arbres pour remplir au maximum l’espace « Arbres fruitiers » : 6 × 4 = 24 arbres.
4. a. Volume d’un parallélépipède rectangle = longueur × largeur × hauteur Volume du bassin = 4 × 4 × 0,4 = 6,4 m3
b. 6,4 × 3/4 = 4,8 m3 = 4 800 L Il faut vider 4 800 litres d’eau.
4 800 ÷ 100 = 48
Il faudra 48 minutes pour vider l’eau.