On a $2\times 4-5\times 3+7=8-15+7=0$. 
$2\times (-11)-5\times (-3)+7=-22+15+7=0$

On considère la droite $d$ dont une équation cartésienne est $2x-5y+7=0$. Quels points appartiennent à cette droite ?

Soit $M(x;y)$ un point du plan. 
On a alors $\overrightarrow{AM}(x+5;y+2)$. 
$M\in d \Leftrightarrow \text{det}\left(\overrightarrow{AM};\vec{u}\right)=0$
$\Leftrightarrow 4(x+5)-5(y+2)=0$ 
$\Leftrightarrow 4x+20-5y-10=0$ 
$\Leftrightarrow 4x-5y+10=0$ 
$\Leftrightarrow -4x+5y-10=0$

On considère la droite $d$ passant par le point $A(-5;-2)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(5;4)$. Une équation cartésienne de $d$ est :

Si une équation cartésienne de $d$ est $ax+by+c=0$, alors un vecteur directeur de cette droite est $\vec{u}(-b;a)$. 
Ici $a=2$ et $b=3$ donc $\vec{u}(-3;2)$.

On considère la droite $d$ dont une équation cartésienne est $2x+3y+1=0$. Un vecteur directeur de cette droite est :

On doit résoudre l''équation $3\times 5-5y+2=0$. 
$\Leftrightarrow 15-5y+2=0$ 
$\Leftrightarrow -5y=-17$ 
$\Leftrightarrow y=3,4$

On considère la droite $d$ d'équation $3x-5y+2=0$ et un point $A$ de $d$ d'abscisse $5$. Quelle est l'ordonnée de $A$ ?

On doit résoudre l'équation $4x-3\times 1+5=0$ 
$\Leftrightarrow 4x-3+5=0$ 
$\Leftrightarrow 4x=-2$ 
$\Leftrightarrow x=-0,5$

On considère la droite $d$ d'équation $4x-3y+5=0$ et le point $A$ de $d$ d'ordonnée $1$. Quelle est l'abscisse du point $A$ ?