D'après le cours, $a &lt; b \Leftrightarrow a - b &lt; 0$. L'énoncé spécifie, de plus, que les deux nombres sont strictement positifs. Le cours nous dit alors $a &lt; b\Leftrightarrow 0&lt;\dfrac{a}{b}&lt;1$.

On considère deux nombres strictement positifs $a$ et $b$ tels que $a < b$. Quelles sont les bonnes réponses ?

On a $x&lt;3 \Leftrightarrow x+5&lt;3+5 \Leftrightarrow 8$.

On considère un nombre $x$ tel que $x<3$. Comment peut-on écrire également cette affirmation ?

On a $x-7&lt;-4\Leftrightarrow x-7+7&lt;-4+7\Leftrightarrow x&lt;3$.

On considère un nombre $x$ tel que $x-7<-4$. On a alors :

On sait que $x&lt;5$. On multiplie les deux membres de l'inégalité par $3$ qui est positif. Par conséquent $3x&lt;3\times 5$ soit $3x&lt;15$.

On considère un nombre $x$ tel que $x<5$. Quelle affirmation est vraie ?

On a $-2&lt;-7$. On multiplie les deux membres de l'inégalité par $-1$ qui est négatif. Le sens de l'inégalité change alors et on obtient : $2x\times (-1) &lt; 7\times (-1) \Leftrightarrow -2x&lt;-7$.

On considère un nombre $x$ tel que $2x>7$. Quelle affirmation est vraie ?