I. Rappels de cours
Instruction conditionnelle simple : Si … alors …
Il s’agit d’une instruction qui indique le programme à suivre si une condition initiale bien spécifique est vérifiée.
Si [condition initiale vérifiée]alors [instruction à suivre].
II. Méthode
Simuler une expérience aléatoire
Jérôme simule une expérience de lancers de deux dés équilibrés à 6 faces grâce au programme Scratch ci-dessous.
Il s’intéresse à la somme des deux nombres obtenus à chaque lancer et prévoit d’effectuer 50 simulations de lancers. Il veut comparer la fréquence et la probabilité d’obtenir une somme égale à 8.
a. Que représentent les variables m, n, a et b ?
b. Que fait-on dans les lignes 3 et 4 ? Pourquoi ?
c. Que fait-on dans les lignes 8 et 9 ? Pourquoi ?
d. Construire un tableau à double entrée et calculer la probabilité p d’obtenir une somme égale à 8 lors d’un lancer des deux dés.
e. En fait Jérôme a répété l’expérience 50 fois, puis 500 fois, puis 1 000 fois et enfin 5 000 fois. Quelle(s) modification(s) a-t-il effectuée(s) pour que cela soit possible sur le programme initial ?
f. Ce dernier a indiqué que l’événement E « Obtenir un total de 8 points » s’était produit respectivement 9 75 142 et 719 fois. Calculer les fréquences correspondantes et les comparer avec p.
Quelle conclusion peut-on en tirer ?
Solution
a. La variable m représente le nombre de fois où la somme 8 est apparue.
La variable n représente le nombre de lancers des deux dés effectués.
La variable a représente le résultat donné par un des dés, et b le résultat donné par l’autre dé.
b. Les lignes 3 et 4 indiquent une mise à zéro des compteurs au début de l’expérience.
c. Si la somme des résultats obtenus est égale à 8, alors le nombre de fois où on a obtenu 8 augmente de 1 et m devient m+1.
d.
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Dé 2 Dé 1 |
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Il existe 36 résultats possibles et 5 résultats favorables à l’obtention de l’événement E « avoir un total égal à 8 ». On a p(E)=536 ou encore p(E)≈0,139.
e. Jérôme a modifié les lignes 5 et 12 : il a remplacé 50 par 500, puis par 1 000 et enfin par 5 000.
f. Les fréquences recherchées sont respectivement 0,18 0,15 0,14 et 0,14.
Conclusion : lorsqu’une expérience aléatoire est répétée un très grand nombre de fois, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche de sa probabilité.