Théorème de Thalès

Comme le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs de segments.

I) Leçon

1) Le théorème

Deux configurations correspondent à ce théorème :

Pour écrire les rapports égaux, on peut inscrire les noms des deux triangles formés par les deux parallèles et les deux sécantes les uns en dessous des autres en faisant correspondre les sommets des angles égaux.

Ici, l’angle $\widehat{M}$ est égal à l’angle $\widehat{B}$ ; on a donc écrit B en dessous de M. L’angle $\widehat{N}$ est égal à l’angle $\widehat{C}$ ; on a écrit C en dessous de N et évidemment l’angle $\widehat{A}$ est égal à l’angle $\widehat{A}$ .

2) Utilité du théorème de Thalès et conditions d’utilisation

Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs de segment.

Trois conditions doivent être vérifiées pour l’utilisation de ce théorème : disposer de deux droites parallèles, disposer de deux sécantes et connaitre trois longueurs de côtés des triangles formés par ces deux parallèles et ces deux sécantes.

II) Ce qu'il faut savoir faire

➢ Calculer la longueur d’un segment en utilisant le théorème de Thalès

Exemple : en utilisant les informations portées sur le dessin ci-contre, calculer EI. Les mesures sont exprimées dans la même unité.

On s’assure qu’on a les conditions d’utilisation du théorème.

C’est le cas ici car :

• on a deux sécantes (EH) et (EI) ;
• on a deux droites parallèles qui coupent ces sécantes : (FG) et (HI) ;
• on connait trois longueurs de côtés de triangles formées par ces droites.

III) Je m'entraîne

En utilisant les informations portées sur chacun de ces dessins, calculer, si possible, la longueur demandée. Les mesures sont exprimées dans la même unité.