Les problèmes de recherche de données numériques conduisent généralement à résoudre différents types d’équation : les équations du premier degré à une inconnue, les équations- produits mais aussi des systèmes d’équation lorsqu’il est nécessaire de choisir plusieurs inconnues.
I) La leçon
1) Système de deux équations à deux inconnues
Une équation du 1er degré (linéaire) à deux inconnues et est une équation équivalente à une équation de la forme où , et sont des nombres réels.
Une solution d’une équation à deux inconnues et est un couple de nombres tel que, si on remplace par le premier nombre du couple et par le second, on obtient une égalité.
Exemple : Le couple (3 ; 2) est une solution de l’équation car .
Un système linéaire de deux équations du premier degré à deux inconnues est un ensemble de deux équations à deux inconnues dont les solutions sont des couples qui sont solutions des deux équations. Il est équivalent à un système de la forme :
où , , , , , sont des nombres réels.
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues consiste à trouver l’ensemble de ses solutions.
Exemple : Le couple (−1 ; 2) est solution du système
Un système de deux équations à deux inconnues peut avoir une seule solution, aucune solution ou une infinité de solutions (cf. Partie III) Je m'entraine)
2) Résoudre un système de deux équations à deux inconnues
Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, en plus des règles sur les équations rappelées, on utilise les propriétés suivantes :
Quels que soient les nombres , , et :
– si alors ;
– si et alors .
II) Ce qu'il faut savoir faire
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues
Méthode 1 : par combinaison
Exemple : résoudre le système
Méthode 2 : par substitution
Exemple : résoudre dans IR le système
Remarque : avec le système donné, les étapes 1 et 2 précédentes n’ont pas d’utilité.
III) Je m'entraine
Résoudre les systèmes suivants :
a.
b.
c.