🎯 Objectif

Apprendre à soustraire des nombres décimaux, poser une soustraction en colonne correctement et vérifier le calcul avec une addition inverse.

🔍 L’élément clé : bien aligner la virgule

Lorsqu’on soustrait des nombres décimaux, la virgule doit être parfaitement alignée.

Chaque chiffre doit être placé dans la bonne colonne :

Les centaines sous les centaines,
Les dizaines sous les dizaines,
Les unités sous les unités,
Les dixièmes sous les dixièmes,
Les centièmes sous les centièmes,
Les millièmes sous les millièmes,
Les virgules bien alignées.

picture-in-text Si l’un des nombres a moins de chiffres après la virgule, on ajoute des zéros pour faciliter la soustraction.

➖ Comment poser une soustraction de nombres décimaux ?

La soustraction des nombres décimaux suit les mêmes règles que la soustraction des nombres entiers, avec une attention particulière à l’alignement de la virgule.

Exemple 1 : Soustraction simple

Calcule $6,58 - 3,24$

picture-in-text ✅ Résultat : $3,34$

Exemple 2 : Soustraction avec retenue

Calcule $8,71 - 4,95$

picture-in-text On commence la soustraction de droite à gauche.

$1 - 5$ est impossible.
On transforme $1$ en $11$ (on emprunte une dizaine de la colonne des dixièmes).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $9$ , qui devient $10$ .

Nouvelle soustraction : $11 - 5 = 6$ .

$7 - 10$ est impossible.
On transforme $7$ en $17$ (on emprunte $1$ à la colonne des unités).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $4$ , qui devient $5$ .

Nouvelle soustraction : $17 - 10 = 7$ .

Maintenant, on a $8 - 5$ , ce qui est possible directement.
$8 - 5 = 3$ .

✅ Résultat : $3,76$

Exemple 3 : Soustraction avec des nombres ayant un nombre différent de décimales

Calcule $125,3 - 7,467$

On ajoute des zéros à $125,3$ pour obtenir $125,300$ , afin d’avoir le même nombre de décimales que $7,467$ .

picture-in-text On commence la soustraction de droite à gauche.

$0 - 7$ est impossible.
On transforme $0$ en $10$ (on emprunte $1$ à la colonne des centièmes).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $6$ , qui devient $7$ .

Nouvelle soustraction : $10 - 7 = 3$ .

$0 - 7$ est impossible.
On transforme $0$ en $10$ (on emprunte $1$ à la colonne des dixièmes).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $4$ , qui devient $5$ .

Nouvelle soustraction : $10 - 7 = 3$ .

$3 - 5$ est impossible.
On transforme $3$ en $13$ (on emprunte $1$ à la colonne des unités).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $7$ , qui devient $8$ .

Nouvelle soustraction : $13 - 5 = 8$ .

$5 - 8$ est impossible.
On transforme $5$ en $15$ (on emprunte $1$ à la colonne des dizaines).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $7$ , qui devient $8$ .

Nouvelle soustraction : $15 - 8 = 7$ .

$2 - 8$ est impossible.
On transforme $2$ en $12$ (on emprunte $1$ à la colonne des centaines).
Pour compenser, on ajoute $1$ au $0$ , qui devient $1$ .

Nouvelle soustraction : $12 - 8 = 4$ .

$1 - 1 = 0$ , donc on écrit $0$ .

✅ Résultat : $117,833$

✅ Vérifier une soustraction avec l’addition

Une bonne astuce pour vérifier qu’une soustraction est correcte consiste à faire l’opération inverse, c’est-à-dire une addition.

Exemple : $45,783 - 27,56 = 18,223$

Vérifions en additionnant $18,223$ à $27,56$ :

✅ Résultat : $18,223 + 27,56 = 45,783$

🎯 Entraînons-nous !

🔢 Pose et calcule les soustractions suivantes, puis vérifie avec l’addition :

$18,295 - 5,78$

✅ Résultat : $12,515$
Vérification : $12,515 + 5,78 = 18,295$ ✅

$92,07 - 4,659$

✅ Résultat : $87,411$
Vérification : $87,411 + 4,659 = 92,07$ ✅

$503,42 - 198,75$

✅ Résultat : $304,67$
Vérification : $304,67 + 198,75 = 503,42$ ✅

🚴 Problème à résoudre :

Un cycliste parcourt $154,368~km$ le matin et $89,475~km$ l’après-midi. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir s'il doit faire $300~km$ au total ?

✅ Résultat : $300 - (154,368 + 89,475) = 56,157~km$
Vérification : $154,368 + 89,475 + 56,157 = 300$ ✅

💡 Résumé

Bien aligner les virgules avant de soustraire.
Ajouter des zéros si nécessaire pour avoir le même nombre de décimales.
Effectuer la soustraction comme avec des nombres entiers, en tenant compte des retenues.
Vérifier la soustraction avec l’addition inverse pour être sûr du résultat.

Dans la vie quotidienne, on utilise la soustraction des nombres décimaux pour calculer des différences de prix, de distances ou de mesures.

En appliquant ces techniques et en s’entraînant, soustraire des nombres décimaux deviendra plus simple et rapide ! 🚀

Soustraction des nombres décimaux