Cette fiche présente les différentes figures qu’on peut obtenir en sectionnant un solide usuel par un plan.
I) La leçon
1) Définition
La section d’un solide par un plan est l’ensemble des points d’intersection du solide et du plan.
Une section est donc une surface plane.
Exemple : La section du pavé droit ci-contre par le plan (P) est le quadrilatère IJKL.
2) Différentes sections
La section d’une pyramide par un plan orthogonal à la hauteur de cette pyramide (donc parallèle à la base) est une surface qui est une réduction de la base.
Exemple : A′B′C′D′ est une réduction de la base ABCD. Le coefficient de réduction est égal à SH’/SH (SH étant la hauteur de la pyramide).
La section d’un cône par un plan orthogonal à la hauteur est un cercle.
La section d’une sphère par un plan est un cercle.
II) Ce qu'il faut savoir faire
Tracer la section d’un solide par un plan
On imagine mentalement la section. Pour cela, on peut imaginer que le solide est en polystyrène que l’on coupe. On trace ensuite cette section avec précision.
Calculer des longueurs en lien avec des sections de plan
On utilise l’une des propriétés dans le plan qui permettent de calculer une longueur.
Pour la pyramide, on utilise également le fait que la surface de section est une réduction de la base.
Exemple 1 : on a sectionné une sphère de rayon 5 cm par un plan (P) qui est orthogonal à (OI) tel que OI = 4 cm. Calculer le rayon du disque de section.
Exemple 2 : on a sectionné la pyramide SABCD de base carrée par un plan qui est orthogonal à la hauteur [SH]. On sait que AB = 4 cm et SI = 2cm et SH = 3 cm. Calculer MN.
III) Je m'entraine
1. a. On sectionne un pavé droit par un plan parallèle à une face. Quelle est la nature de la section ?
b. On sectionne le cube ci-contre par le plan qui passe par les points H, F et A. Quelle est la nature de la section ?
c. La section d’un cylindre par un plan peut-elle être un rectangle ? Si oui, caractériser la position du plan.
2. a. On sectionne une sphère de centre O et de rayon 6 cm par un plan. On obtient un cercle de rayon 2 cm. Quelle est la distance entre le centre de la sphère et le plan ?
b. On sectionne une pyramide SABC par un plan parallèle à la base. [SA] est la hauteur de la pyramide. On sait que SA = 8,5 cm, AC = 3,6 cm et SA′ = 2,2 cm. Calculer A′C′.
