Les mouvements rectilignes ou circulaires sont les plus faciles à décrire : les premiers dans un repère d’espace (O ; i→) et les seconds dans le repère de Frenet.
I. Mouvements rectilignes
Un mouvement rectiligne est un mouvement dont la trajectoire est une droite.
II. Mouvement circulaire uniforme
La trajectoire est un cercle de rayon R avec une valeur de la vitesse constante.
Dans le repère de Frenet :
la vitesse est : v→=vt→ avec v = Cte donc dvdt=0 ;
l’accélération est : a→=dvdtt→+v2Rn→=v2Rn→.
L’accélération a→ est centripète, dirigée vers le centre de la trajectoire, O, et de valeur a constante : a=v2R.
Méthode
Caractériser le vecteur accélération de quelques mouvements simples
Le schéma suivant montre les mouvements de trois points mobile A, B et C. Les positions ont été enregistrées à intervalles de temps égaux et quelques vecteurs vitesse sont tracés (avec la même échelle).
a. Caractériser chaque mouvement (trajectoire et variation de vitesse).
b. En déduire la représentation du vecteur accélération aux points n° 3 : direction et sens (sans souci d’échelle).
Conseils
a. Observez les variations du vecteur vitesse : valeur (longueur) et direction.
b. Le vecteur accélération est dirigé comme les variations du vecteur vitesse.
Solution
a. Les mouvements de A et B sont rectilignes et celui de C est circulaire. Les valeurs des vitesses de A et C sont constantes et celle de B augmente.
b. • Le mouvement du point A est rectiligne et uniforme : son vecteur vitesse est constant, il ne varie pas, son vecteur accélération est donc nul.
B a un mouvement rectiligne et accéléré : son vecteur vitesse augmente dans le sens du mouvement, son vecteur accélération est dirigé dans le sens du mouvement.
C a un mouvement circulaire et uniforme : son vecteur vitesse varie en direction seulement, vers l’intérieur de la trajectoire, son vecteur accélération est centripète.
