Problèmes de proportionnalité

🎯 Objectif

Aujourd'hui, nous allons aborder les problèmes de proportionnalité. Tu vas apprendre à identifier quand les situations impliquent des proportions et à utiliser des règles de trois ou des calculs proportionnels pour résoudre des problèmes du quotidien.

📘 Qu'est-ce qu'un problème de proportionnalité ?

Un problème de proportionnalité se présente quand deux grandeurs sont liées de manière à ce que la modification de l'une entraîne une modification proportionnelle de l'autre. Ces problèmes sont très courants dans des situations comme la cuisine, le shopping, ou même en planifiant des trajets.

📝 Comment résoudre un problème de proportionnalité ?

• Lire attentivement l'énoncé : Identifie les grandeurs en jeu et comprends comment elles sont liées.

• Trouver la constante de proportionnalité : C'est le rapport qui reste constant entre les deux grandeurs.

• Utiliser la règle de trois : Une méthode pratique pour trouver une valeur manquante quand deux paires de valeurs correspondantes sont connues.

• Effectuer les calculs : Applique la proportionnalité pour résoudre le problème.

• Vérifier les résultats : Assure-toi que les valeurs trouvées sont logiques et cohérentes avec les données du problème.

✏️ Exemple 1 : Problème de proportionnalité simple

L'histoire

Un gâteau nécessite $300~grammes$ de farine pour $4$ personnes. Combien de farine faudrait-il pour $10$ personnes ?

Solution

Ici, nous utilisons la règle de trois pour trouver la quantité de farine nécessaire :

• Pour $4$ personnes : $300~grammes$

• Pour $1$ personne : $\frac{300}{4} = 75~grammes$

• Pour $10$ personnes : $75 \times 10 = 750~ grammes$.

Il faudra donc $750~grammes$ de farine pour $10$ personnes.

✏️ Exemple 2 : Problème de proportionnalité complexe

L'histoire

Une voiture consomme $5~litres$ d'essence pour parcourir $100~kilomètres$. Quelle quantité d'essence est nécessaire pour un voyage de $450~kilomètres$ ?

Solution

Calculons la consommation d'essence pour $450~kilomètres$ en utilisant la proportionnalité :

• Pour $100~km$ : $5~litres$

• Pour $1~km$ : $\frac{5}{100} = 0.05~litre$

• Pour $450~km$ : $0.05 \times 450 = 22.5~litres$.

Il faudra donc $22.5~litres$ d'essence pour parcourir $450~kilomètres$.

💡 Pourquoi apprendre à résoudre ces problèmes ?

• Utilité quotidienne : Comprendre les proportions est essentiel pour adapter des recettes, calculer des coûts, ajuster des quantités dans des projets, et bien plus.

• Développement de la logique mathématique : Les proportions te permettent de développer une pensée logique et mathématique, utile dans de nombreux domaines.

🎯 Entraînons-nous !

• Adapte une recette : Si une recette pour $3$ crêpes nécessite $180~ml$ de lait, combien en faudra-t-il pour $20$ crêpes ?

• Calcule un coût : Si $3$ mètres de tissu coûtent 18 euros, combien coûteront $15$ mètres ?

💡 Résumé

La maîtrise des problèmes de proportionnalité te permettra de gérer efficacement de nombreuses situations où tu dois ajuster des quantités ou des mesures. Continue de pratiquer ces compétences et utilise-les pour résoudre des problèmes réels, ce qui rendra l'apprentissage encore plus excitant et pertinent. Bon courage et amuse-toi avec les proportions ! 😊