Les propriétés caractéristiques étudiées dans la fiche précédente permettent d’établir des méthodes de construction pour trois quadrilatères particuliers.
I) Ce qu'il faut savoir faire
Tracer un parallélogramme
Exemple : en utilisant les points A, B, C, tracer le parallélogramme ABCD.
Trois méthodes sont possibles. Pour chacune, il est important, pour diminuer les erreurs de tracé, de commencer par situer mentalement la position du point D en imaginant le parallélogramme ABCD.
Méthode 1 : on utilise la propriété P1 : si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme.
Méthode 2 : on utilise la propriété P3 : si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme.
Méthode 3 : on utilise la propriété P7 : si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur, alors c’est un parallélogramme.
Cette méthode permet de tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné avec le compas.
Tracer un losange à partir de ses diagonales
Exemple : tracer un losange ABCD tel que AC = 2 cm et BD = 1 cm.
Un dessin à main levée sur lequel on reporte les informations de l’énoncé est souvent bien utile pour trouver les étapes de construction des figures définies à partir d’un cahier des charges, comme c’est le cas ici.
II) Je m'entraine
Tracer un losange EFGH tel que EG = 6 cm et FH = 4 cm.
Placer le point I tel que FEGI est un parallélogramme en utilisant la méthode des côtés opposés parallèles (méthode 1).
Placer le point J tel que EGFJ est un parallélogramme en utilisant la méthode des diagonales (méthode 2).
Placer le point K tel que EGKH est un parallélogramme en utilisant la méthode du compas (méthode 3).
