Processing math: 100%

Multiplication, division euclidienne

icône de pdf
Signaler

La multiplication et la division sont deux opérations liées l’une à l’autre, la division pouvantêtre définie à partir de la multiplication.

I) Leçon

1) Définitions

La multiplication associe, à deux nombres entiers naturels a et b, leur produit a×b (on l’écrit aussi ab). a et b sont appelés les facteurs du produit.

Exemple : 36 est le produit des nombres 9 et 4 (9 × 4 = 36).

La division euclidienne associe, à deux nombres entiers naturels a et b (avec b0), deux nombres entiers naturels q et r tels que a=b×q+r avec r < b.

q est le quotient et r le reste de la division euclidienne de a par b. a est appelé le dividende et b le diviseur. Lorsque r=0, on écrit a:b=q.

Exemple : Dans la division euclidienne de 9 par 4, l’entier 2 est le quotient et 1 est le reste (car 9 = 4 × 2 + 1). 9 est le dividende et 4 le diviseur.

Relation entre la multiplication et la division euclidienne :

a et b sont deux nombres entiers naturels avec b0.

q est le quotient de la division euclidienne de a par b est équivalent à bqab (q+1).

Exemple : 4 \times 2 \leq 9 < 4 \times 3 (2 est le quotient de la division euclidienne de 9 par 4).

2) Les propriétés de la multiplication

5fd04f13-c56d-44ea-9ff4-50a9c15f582b_w558h179

3) Les propriétés de la division euclidienne

6830e0b4-9890-44f1-8596-d30375cfaf07_w620h136

72df0502-b61b-46ef-a86e-54b2b826cb9f_w620h110

II) Ce qu'il faut savoir faire

➢ Calculer un produit mentalement ou en ligne

Exemple : calculer en ligne (sans poser d’opération en colonne) 45 × 12, en justifiant les calculs.

88aa4089-b955-49f3-a7ed-856a067ef405_w625h186

➢ Calculer un quotient et un reste mentalement ou en ligne

Exemple : calculer en ligne (sans poser d’opération) le quotient et le reste de la division euclidienne de 143 par 5, en justifiant les calculs.

46e15ecb-2e97-43c6-95be-4f4e9357855f_w630h262

III) Je m'entraîne

Calculer en ligne, en précisant la suite des calculs et en indiquant les propriétés des opérations utilisées (utiliser au moins deux méthodes pour chaque calcul) :

a. 35×6 et 25×6×4.
b. Division euclidienne de 116 par 4 et de 170 par 25.