Le volume des solides usuels se calcule à l’aide de formules qu’il est conseillé de mémoriser.

On désigne par V le volume d’un solide dans les formules du cours.

1 - Cube

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Exemple
Le volume d’un cube dont l’arête mesure 1,5 cm est : V = 1,5³ = 3,375 cm³.

B - Parallélépipède rectangle (ou pavé droit)

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Exemple
Le volume d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont 5 cm, 4 cm et 3 cm est : V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.

C - Prisme droit

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Exemple
Le volume d’un prisme droit de hauteur 3 cm et dont la base est un triangle rectangle de côtés 5 cm et 4 cm (côtés de l’angle droit) est :

D - Pyramide

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Exemple
Le volume d’une pyramide dont la base est un carré de côté 7 m et de hauteur 9 m est : V = (1/3) x 7² x 9 = 147 m³

E - Cylindre de révolution

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Exemple
Le volume d’un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 2 cm est : V = π × 52 × 2 ≈ 157 cm3 (valeur arrondie à l’unité).

F - Cône de révolution

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Exemple
Le volume d’un cône de révolution dont le rayon de la base mesure 14 mm et la hauteur 6 mm est : V = (1/3) × π × 14² × 6 ≈ 1 232 mm³ .

G - Boule

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Exemple
Le volume d’une boule de rayon 1,2 cm est : V = (4/3) × π × 1,2³ ≈ 7,2 cm³ .

H - Masse volumique

La masse volumique d’un corps est la masse par unité de volume de ce corps.
La masse volumique s’exprime en général en g/cm³ ou en kg/dm³.

Exemple
La masse volumique du cuivre est de 8,9 kg/dm³. Cela signifie que 1 dm³ de cuivre a une masse de 8,9 kg.

Méthode : comment calculer le volume d'un objet composé de plusieurs solides ?

Énoncé :

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Une entreprise doit construire des plots en béton à installer au bord des trottoirs. Ces plots sont formés d’un cylindre de révolution surmonté d’une demi- boule de même diamètre. Le diamètre du cylindre est 30 cm. La hauteur totale du plot est 55 cm. Calculer, en cm3, le volume de béton nécessaire à la construction de ce plot. Arrondir à l’unité.

Réponse :

Calculez le volume de chacun des solides qui compose l’objet, puis faites leur somme.

On calcule le rayon du cylindre et de la demi-boule : rayon = 30 ÷ 2 = 15 cm.
On calcule la hauteur du cylindre : hauteur = 55 − 15 = 40 cm.
On calcule le volume V₁ du cylindre : V₁ = π × 15² × 40 ≈ 28 274,3 cm³.
On calcule le volume V₂ de la demi-boule : V₂ = (1/2) x (4/3) × π × 153 ≈ 7 068,6 cm³.
On calcule le volume du plot : V = V₁ + V₂ = 28 274,3 + 7 068,6 = 35 342,9 cm³.

Les volumes et la masse volumique - Sapeur-pompier