Les nombres décimaux : ordre, calcul

L’écriture décimale des nombres décimaux facilite la comparaison et les calculs.

I) Leçon

1) Ordre sur les nombres décimaux

Pour une méthode de comparaison de deux nombres décimaux donnés en écriture décimale, voir la rubrique « Ce qu’il faut savoir faire ».

Propriété : entre deux nombres décimaux différents, on peut intercaler une infinité de nombres décimaux. Entre 2 et 2,1, on peut intercaler 2,01 ; 2,013 ; 2,0135 ; 2,01359...

2) Calcul posé avec les nombres décimaux

Les procédures de calcul sont de même nature qu’avec les nombres entiers naturels.

II) Ce qu'il faut savoir faire

➢ Comparer des nombres décimaux donnés en écriture décimale

Exemple : comparer 12,01 et 11,98 ; 15,17 et 15,4.

Remarque : cela revient à comparer d’abord les parties entières des deux nombres et, si elles sont égales, à comparer les parties à droite de la virgule avec cette méthode.

Attention : une erreur fréquente consiste à écrire 15,17 > 15,4 en assimilant les parties à droite de la virgule aux nombres 4 et 17.

➢ Additionner, soustraire des nombres décimaux : opérations posées

Exemple : calculer 304,7 − 86,34.

➢ Multiplier et diviser un nombre décimal par une puissance de 10

Exemples : calculer $1,43 \times 1~000$ et $2,5 : 10$.

➢ Multiplier un nombre décimal par un nombre décimal

Exemple : calculer $20,75 \times 3,6$.

➢ Diviser deux nombres décimaux : calcul posé

Exemple : calculer $5,76 : 3,5$.

III) Je m'entraîne

1. Ranger par ordre croissant : 30,19 ; 30,174 ; 3,174 ; 3,21 ; 301,74 ; 30,0007.

2. Calculer, en posant les opérations : a. $4 075,07 + 878,935$ ; b. $4 075,07 − 878,935$ ; c. $760,85 \times 6,24$ ; d. $760,8 : 6,24$ (résultat arrondi au centième).