🎯 Objectif

Apprendre à lire, écrire, comparer et ranger des nombres décimaux, tout en comprenant leur lien avec les fractions décimales.

🔢 Découvrons les nombres décimaux !

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule. Cette virgule sépare la partie entière (à gauche) et la partie décimale (à droite).

Exemple : Dans le nombre $3,25$ ,

$3$ est la partie entière.
$25$ est la partie décimale (représentant $25$ centièmes).

Le lien avec les fractions décimales

Un nombre décimal correspond souvent à une fraction décimale.

Exemple : $0,3 = \dfrac{3}{10}$ , car cela signifie $3$ dixièmes.
Exemple : $1,25 = \dfrac{125}{100}$ , car cela signifie $1$ entier et $25$ centièmes.

🤔 Question pour toi : À quelle fraction décimale correspond le nombre $0,07$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{7}{100}$ .

⚖️ Comparons des nombres décimaux

Comparaisons simples

Pour comparer deux nombres décimaux, regarde d’abord la partie entière. Si elle est identique, compare la partie décimale chiffre par chiffre, en partant de la gauche.

Exemple : Comparons $3,45$ et $3,5$ .

Les parties entières sont identiques ( $3$ ).
Compare les dixièmes : $4 \lt 5$ , donc $3,45 \lt 3,5$ .

Comparer avec des zéros inutiles

Les zéros à droite de la partie décimale n’ont pas d’impact sur la valeur du nombre.

Exemple : $3,50 = 3,5$ .
Exemple : $0,300 = 0,3$ .

🤔 Question pour toi : Lequel est le plus grand entre $0,06$ et $0,060$ ?

👉 Réponse : Ils sont égaux, car les zéros après le dernier chiffre significatif ne changent pas la valeur.

📏 Ranger des nombres décimaux

Pour ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant, compare-les un par un, comme expliqué précédemment.

Exemple : Rangeons $1,4$ , $0,95$ , et $1,39$ dans l’ordre croissant.

Compare les parties entières : $0,95$ a une partie entière de $0$ , donc c’est le plus petit.
Compare $1,4$ et $1,39$ : les parties entières sont identiques ( $1$ ), mais $39 \lt 40$ .
Résultat : $0,95 \lt 1,39 \lt 1,4$ .

🤔 Question pour toi : Range dans l’ordre décroissant $2,03$ , $2,3$ et $2,003$ .

👉 Réponse : $2,3 \gt 2,03 \gt 2,003$ .

❌ Attention aux erreurs fréquentes !

Confondre les zéros dans la partie décimale

Une erreur fréquente consiste à mal interpréter les zéros dans un nombre décimal.
$0,3$ signifie $3$ dixièmes ( $\dfrac{3}{10}$ ).
$0,03$ signifie $3$ centièmes ( $\dfrac{3}{100}$ ), ce qui est beaucoup plus petit.
Exemple : Compare $0,3$ et $0,03$ sur une droite graduée.
$0,3$ se trouve entre $0,2$ et $0,4$ , tandis que $0,03$ est très proche de zéro.
Résultat : $0,3 \gt 0,03$ .

Comparer sans ajuster les parties décimales

Quand deux nombres décimaux n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, on peut ajouter des zéros pour faciliter la comparaison.

Exemple : Comparons $0,4$ et $0,38$ .
Transformons-les : $0,4 = 0,40$ .
Résultat : $0,40 \gt 0,38$ , donc $0,4 \gt 0,38$ .

🤔 Question pour toi : Que vaut $0,20$ par rapport à $0,2$ ?

👉 Réponse : Ils sont égaux, car les zéros à droite de la partie décimale ne changent pas la valeur.

🛒 Applications concrètes

Les nombres décimaux au quotidien

En euros : Imaginons que tu achètes un stylo à $0,5~€$ ( $50$ centimes) et une gomme à $0,05~€$ ( $5$ centimes). Quelle est la somme totale ?

Résultat : $0,5 + 0,05 = 0,55~€$ ( $55$ centimes).

En litres : Si une bouteille contient $1,25~L$ d’eau, combien d’eau y a-t-il dans $4$ bouteilles ?

Résultat : $1,25 \times 4 = 5~L$ .

✨ À retenir

Les nombres décimaux permettent de représenter des valeurs précises, souvent utilisées pour des prix, des mesures ou des distances.
Fais attention à la place des zéros dans la partie décimale : $0,5 \neq 0,05$ .

🤔 Question pour toi : Si un litre de jus coûte $1,35~€$ , combien coûteront $3$ litres ?

👉 Réponse : $1,35 \times 3 = 4,05~€$ .

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Écris sous forme de fraction décimale :

$0,8$

✅ Réponse : $\dfrac{8}{10}$ .

🔢 Compare ces nombres décimaux :

Lequel est le plus grand entre $0,71$ et $0,701$ ?

✅ Réponse : $0,71 \gt 0,701$ .

📐 Range ces nombres :

Range dans l’ordre croissant : $3,05$ ; $3,5$ ; $3,005$ .

✅ Réponse : $3,005 \lt 3,05 \lt 3,5$ .

🧩 Trouve l'intrus :

Parmi $1,2$ ; $1,20$ ; $1,02$ ; $1,200$ , quel nombre est différent ?

✅ Réponse : $1,02$ , car les autres sont égaux à $1,2$ .

💡 Résumé

Un nombre décimal se compose d’une partie entière et d’une partie décimale séparées par une virgule.
Les zéros à droite de la partie décimale n'affectent pas la valeur du nombre.
Pour comparer ou ranger, analyse les parties entières puis les parties décimales, chiffre par chiffre.
Fais attention aux erreurs fréquentes comme confondre $0,3$ et $0,03$ , ou oublier que les zéros ajoutés à droite ne changent pas la valeur.

Avec ces bases, tu peux utiliser les nombres décimaux au quotidien et devenir un expert ! 😊