La proportionnalité

🎯 Objectif

Comprendre le concept de proportionnalité, apprendre à reconnaître des situations proportionnelles et utiliser ce concept dans des exemples concrets et réels.

🍞 Découvrons la proportionnalité !

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

La proportionnalité est une relation entre deux ensembles de nombres où leur rapport reste constant. Cela signifie que si tu multiplies un nombre de l'un des ensembles, tu dois multiplier par le même facteur le nombre correspondant dans l'autre ensemble pour maintenir l'égalité.

Exemple simple :

Imaginons que tu achètes des pommes à $2$ euros le kilo.

• Si tu achètes $1$ kilo, ça te coûte $2$ euros.

• Si tu achètes $5$ kilos, ça te coûte $5 \times 2 = 10$ euros.

• Si tu achètes $10$ kilos, ça te coûte $10 \times 2 = 20$ euros.

✨ À retenir

• Dans une situation de proportionnalité, quand une quantité augmente, l'autre quantité augmente dans la même proportion.

• Le rapport entre les deux quantités reste toujours le même.

🤔 Question pour toi : Si le prix d'un kilo de pommes est de $2$ euros, combien coûtent $7$ kilos ?

👉 Réponse : $7 \times 2 = 14$ euros.

🚌 Un exemple quotidien : le taxi

Situation concrète

Un taxi facture un tarif fixe par kilomètre parcouru. Disons que le tarif est de $1,50$ euro par kilomètre.

Comment l'appliquer

• Si tu parcours $3$ kilomètres, le coût sera de $3 \times 1,50 = 4,50$ euros.

• Si tu parcours $10$ kilomètres, le coût sera de $10 \times 1,50 = 15$ euros.

✨ À retenir

Cette relation montre une proportionnalité parce que le coût est directement proportionnel à la distance parcourue.

🤔 Question pour toi : Combien coûterait un trajet de $8$ kilomètres dans ce taxi ?

👉 Réponse : $8 \times 1,50 = 12$ euros.

📏 Proportionnalité dans les recettes de cuisine

Contexte pratique

Les recettes de cuisine sont un excellent exemple de proportionnalité, surtout lorsque tu ajustes les quantités pour un nombre différent de personnes.

Exemple concret

Une recette pour $4$ personnes nécessite $200$ grammes de pâtes. Combien en faudrait-il pour $6$ personnes ?

Calculons

• Le rapport est de $200$ grammes pour $4$ personnes.

• Pour $1$ personne, il faudrait $\dfrac{200}{4} = 50$ grammes.

• Pour $6$ personnes, il faudrait $6 \times 50 = 300$ grammes.

✨ À retenir

Adapter une recette à plus ou moins de personnes est une application de la proportionnalité.

🤔 Question pour toi : Si une recette demande $500$ grammes de farine pour $5$ personnes, combien en faut-il pour $8$ personnes ?

👉 Réponse : $\dfrac{500}{5} = 100$ grammes par personne, donc pour $8$ personnes, $8 \times 100 = 800$ grammes.

📊 Faire un tableau de proportionnalité

Pour faire un tableau de proportionnalité, il faut que tu identifies le coefficient de proportionnalité, c'est-à-dire le nombre qui lie tous les éléments de ton tableau.

Exemple :

Imaginons que tu achètes les tomes d’un livre à $7$ euros le tome.

• Si tu achètes $1$ tome, ça te coûte $7$ euros.

• Si tu achètes $2$ tomes, ça te coûte $2 × 7 = 14$ euros.

• Si tu achètes $5$ tomes, ça te coûte $5 × 7 = 35$ euros, etc.

Chaque fois que tu ajoutes un tome, tu multiplies le nombre de tomes par $7$ pour obtenir le prix total. Par exemple, si tu achètes $1$ tome, ça coûte $1 \times 7 = 7$ euros. Si tu achètes $2$ tomes, ça coûte $2 \times 7 = 14$ euros, et ainsi de suite. C'est pour cela que les nombres dans la colonne des prix sont toujours des multiples de $7$.

❌ Attention aux erreurs fréquentes !

Erreur 1 : Confondre addition et multiplication

Ne confonds pas l'addition avec la multiplication lors du calcul des proportions.

Erreur 2 : Ignorer le rapport constant

Assure-toi toujours que le rapport entre les grandeurs comparées reste constant.

✨ À retenir

Vérifie que tu multiplies ou divises toujours par le même nombre pour garder la proportionnalité.

🤔 Question pour toi : Si une voiture consomme $5$ litres d'essence pour parcourir $100~km$, combien en consommera-t-elle pour $150~km$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{5}{100} = 0,05$ litre par km, donc pour $150~km$, $150 \times 0,05 = 7,5$ litres.

🎯 Entraînons-nous !

🔢 Calcule le coût :

• Un livre coûte $12$ euros. Si tu achètes $3$ livres, combien cela coûte-t-il ?

• ✅ Réponse : $3 \times 12 = 36$ euros.

📐 Ajuste la recette :

• Une recette nécessite $150$ grammes de sucre pour $2$ gâteaux. Combien en faut-il pour $5$ gâteaux ?

• ✅ Réponse : $\dfrac{150}{2} = 75$ grammes par gâteau, donc pour $5$ gâteaux, $5 \times 75 = 375$ grammes.

💡 Résumé

• La proportionnalité est une relation où deux quantités varient de manière à ce que leur rapport reste constant.

• Elle est très utile dans la vie quotidienne, par exemple pour calculer des coûts, ajuster des recettes ou planifier des dépenses.

Continue à explorer des situations de proportionnalité pour mieux comprendre comment elles simplifient de nombreux calculs du quotidien ! 😊