L'équilibre autour d'un axe

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Une grue, un mobile, une balance sont des objets qui utilisent le théorème du moment des forces pour trouver l’équilibre autour d’un axe.

1 - Moment d’une force

Le moment d’une force est la grandeur qui rend compte de la capacité de la force à faire pivoter une barre autour d’un axe de rotation.
Pour une force appliquée perpendiculairement à la barre, on a la relation suivante :

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2 - Théorème des moments

Pour qu’un solide mobile autour d’un axe soit en équilibre, il faut que la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans un sens soit égale à la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens.

3 - Exemples illustrés

A. Exemple de la balançoire

Ici, la balançoire reste en équilibre si et seulement si P1×d1=P2×d2P_1\times\text{d}_1 = P_2\times\text{d}_2

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B. Exemple de la grue

Ici, la grue reste en équilibre si et seulement si la masse du contrepoids MC\text{M}_C est égale à 5000kg.

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C. Exemple des balances

Les balances à deux plateaux

Le fonctionnement d’une balance à deux plateaux repose sur l’équilibre d’une barre appelée fléau, mobile autour d’un axe et symétrique (autant que possible) par rapport à cet axe. Les deux plateaux identiques, accrochés aux extrémités du fléau, sont donc accrochés à égale distance de l’axe. À vide, le fléau est en équilibre, donc horizontal.

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La balance romaine

Avec une balance romaine, on fait bouger le contrepoids sur le fléau de manière à obtenir l’équilibre. Plus la masse de l’objet accroché à la balance est importante, plus il faut éloigner le contrepoids de l’axe pour obtenir l’équilibre.

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Je m'entraine

Lizéa et Louise font de la balançoire. On considère Lizéa et Louise respectivement de poids P1 = 530 N et P2 = 400 N.

1. Quel est le moment M1 du poids P1\overrightarrow{P_1} ?

2. Quel est le moment M2 du poids P2\overrightarrow{P_2} ?

3. Vers quel côté la balançoire descend-elle ?

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