🎯 Objectif

Apprendre à poser une division avec des nombres entiers, effectuer les calculs correctement et vérifier le résultat.

🔍 L’élément clé : bien poser la division

La division posée permet de trouver combien de fois un nombre (le diviseur) rentre dans un autre (le dividende) et de déterminer s’il reste un reste ou non.

Pour réussir une division :

Placer correctement les chiffres du quotient au-dessus du dividende.
Procéder étape par étape, en divisant chiffre par chiffre.
Effectuer les soustractions intermédiaires et bien descendre les chiffres.
Vérifier le calcul en multipliant le quotient par le diviseur.

➗ Comment poser une division ?

Exemple 1 : Division sans reste

Calcule $96 \div 4$

On place la division :

picture-in-text On cherche combien de fois $4$ rentre dans $9$ (premier chiffre du dividende).

$4 \times 2 = 8$ (le plus proche de 9 sans dépasser).
On écrit $2$ au quotient et on soustrait.

On descend le chiffre suivant (6) et on recommence.

$4 \times 4 = 16$
On écrit $4$ au quotient et on soustrait.

Résultat : $96 \div 4 = 24$ .

Exemple 2 : Division avec reste

Calcule $157 \div 6$

On place la division :

picture-in-text On cherche combien de fois $6$ rentre dans $15$ .

$6 \times 2 = 12$ (le plus proche de $15$ sans dépasser).
On écrit $2$ au quotient et on soustrait.

On descend le chiffre suivant ( $7$ ) et on recommence.

$6 \times 6 = 36$ (le plus proche de $37$ sans dépasser).
On écrit $6$ au quotient et on soustrait.

Il reste $1$ , donc $157 \div 6 = 26$ , reste $1$ .

Exemple 3 : Division avec un quotient à plusieurs chiffres

Calcule $1\ 234 \div 5$

On place la division :

picture-in-text On cherche combien de fois $5$ rentre dans $12$ .

$5 \times 2 = 10$ .
On écrit $2$ au quotient et on soustrait.

On descend le chiffre suivant (3) et on recommence.

$5 \times 4 = 20$ .
On écrit $4$ au quotient et on soustrait.

On descend le dernier chiffre (4) et on recommence.

$5 \times 6 = 30$ .
On écrit $6$ au quotient et on soustrait.

Il reste $4$ , donc $1\ 234 \div 5 = 246$ , reste $4$ .

✅ Vérifier une division avec la multiplication

Pour vérifier qu’une division est correcte, on peut multiplier le quotient par le diviseur et ajouter le reste. Si on retrouve le dividende, la division est juste.

Exemple : $1\ 234 \div 5 = 246$ , reste $4$
Vérifions avec $(246 \times 5) + 4$
La division était correcte.
Autre vérification : $157 \div 6 = 26$ , reste $1$

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Pose et calcule les divisions suivantes, puis vérifie avec la multiplication :

$356 \div 7$

Résultat : $50$ , reste $6$
Vérification : $(50 \times 7) + 6 = 350 + 6 = 356$ ✅

$2\ 478 \div 9$

Résultat : $275$ , reste $3$
Vérification : $(275 \times 9) + 3 = 2\ 475 + 3 = 2\ 478$ ✅

$6\ 203 \div 8$

Résultat : $775$ , reste $3$
Vérification : $(775 \times 8) + 3 = 6\ 200 + 3 = 6\ 203$ ✅

📐 Problème à résoudre :

Une école distribue $4\ 528$ cahiers à $12$ classes de taille égale. Combien de cahiers reçoit chaque classe, et combien en reste-t-il ?

Résultat : $4\ 528 \div 12 = 377$ , reste $4$
Vérification : $(377 \times 12) + 4 = 4\ 524 + 4 = 4\ 528$ ✅

💡 Résumé

Bien poser la division en alignant les chiffres du dividende et en plaçant le quotient correctement.
Procéder par étapes, en descendant les chiffres un par un.
Effectuer des soustractions intermédiaires et bien noter le reste.
Vérifier la division avec une multiplication inverse.
Dans la vie quotidienne, on utilise la division pour répartir des quantités, calculer des partages ou déterminer des moyennes.

En appliquant ces techniques et un peu de pratique, poser une division deviendra plus simple et rapide ! 🚀

Division de deux nombres entiers