Critères de divisibilité

🎯 Objectif

Apprendre à reconnaître les critères de divisibilité pour savoir si un nombre est divisible par $2,~3,~4,~5,~9$ ou $10$ sans faire de division posée.

🔍 Pourquoi apprendre les critères de divisibilité ?

Les critères de divisibilité permettent de vérifier rapidement si un nombre est divisible sans faire de calcul compliqué.

Exemple concret :

Tu as $84$ bonbons et tu veux les partager également entre $3$ amis.

Avant de diviser, tu peux vérifier si $84$ est divisible par $3$ en utilisant le critère de divisibilité. Cela t’évite de poser la division !

Voyons ces critères en détail.

✨ Les critères de divisibilité

🔹 Divisibilité par $2$ : Un nombre est divisible par $2$ s’il est pair

• Si un nombre finit par $0, 2, 4, 6$ ou $8$, il est divisible par $2$.

• Exemples : $32$ finit par $2$, donc il est divisible par $2$.

• $157$ finit par $7$, donc il n'est pas divisible par $2$.

🔹 Divisibilité par $3$ : La somme des chiffres doit être un multiple de $3$

• Un nombre est divisible par $3$ si la somme de ses chiffres est un multiple de $3$.

• Exemples : $147$ → $1 + 4 + 7 = 12$ → $12$ est un multiple de $3$, donc $147$ est divisible par $3$.

• $215$ → $2 + 1 + 5 = 8$ → $8$ n'est pas un multiple de $3$, donc $215$ n'est pas divisible par $3$.

🔹 Divisibilité par $4$ : Les deux derniers chiffres forment un multiple de $4$

• Un nombre est divisible par $4$ si les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $4$.

• Exemples : $316$ → $16$ est un multiple de $4$, donc $316$ est divisible par $4$.

• $258$ → $58$ n'est pas un multiple de $4$, donc $258$ n'est pas divisible par $4$.

🔹 Divisibilité par $5$ : Le nombre finit par $0$ ou $5$

• Un nombre est divisible par $5$ s’il finit par $0$ ou $5$.

• Exemples : $325$ finit par $5$, donc il est divisible par $5$.

• $298$ finit par $8$, donc il n'est pas divisible par $5$.

🔹 Divisibilité par $9$ : La somme des chiffres doit être un multiple de $9$

• Un nombre est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres est un multiple de $9$.

• Exemples : $729$ → $7 + 2 + 9 = 18$ → $18$ est un multiple de $9$, donc $729$ est divisible par $9$.

• $516$ → $5 + 1 + 6 = 12$ → $12$ n'est pas un multiple de $9$, donc $516$ n'est pas divisible par $9$.

🔹 Divisibilité par $10$ : Le nombre finit par $0$

• Un nombre est divisible par $10$ si son dernier chiffre est $0$.

• Exemples : $270$ finit par $0$, donc il est divisible par $10$.

• $385$ finit par $5$, donc il n'est pas divisible par $10$.

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Quels nombres sont divisibles par $2$ ?

$36$, $57$, $84$, $103$

✅ Réponse : $36$ et $84$ (ils sont pairs).

🔢 Quels nombres sont divisibles par $3$ ?

$81$, $125$, $243$, $319$

✅ Réponse : $81$ et $243$ (somme des chiffres = multiple de 3).

📐 Quels nombres sont divisibles par $4$ ?

$312$, $245$, $760$, $823$

✅ Réponse : $312$ et $760$ (leurs deux derniers chiffres sont des multiples de 4).

💰 Quels nombres sont divisibles par $5$ ?

$275$, $182$, $950$, $314$

✅ Réponse : $275$ et $950$ (ils finissent par $0$ ou $5$).

🎲 Quels nombres sont divisibles par $9$ ?

$1~728$, $3~651$, $8~945$, $4~377$

✅ Réponse : $1~728$ et $4~377$ (somme des chiffres = multiple de $9$).

🛒 Quels nombres sont divisibles par $10$ ?

$780$, $934$, $5~020$, $712$

✅ Réponse : $780$ et $5~020$ (ils finissent par $0$).

💡 Résumé

• Divisible par $2$ : Nombre pair.

• Divisible par $3$ : Somme des chiffres $=$ multiple de $3$.

• Divisible par $4$ : Les deux derniers chiffres forment un multiple de $4$.

• Divisible par $5$ : Le nombre finit par $0$ ou $5$.

• Divisible par $9$ : Somme des chiffres $=$ multiple de $9$.

• Divisible par $10$ : Le nombre finit par $0$.

Grâce à ces critères, tu peux vérifier rapidement si un nombre est divisible sans poser de calcul ! 🚀