Construire une figure à partir d'une aire

🎯 Objectif

Apprendre à construire un carré ou un rectangle à partir de son aire, en utilisant des connaissances en géométrie et en calcul pour déterminer les dimensions nécessaires.

📏 Présentons le concept !

Qu'est-ce qu'une aire ?

L'aire mesure la superficie d'une surface en deux dimensions. Pour les figures géométriques de base comme les carrés et les rectangles, l'aire se calcule en multipliant la longueur par la largeur.

Exemple simple :

Si on a un carré dont chaque côté mesure $4$ cm, l'aire sera :

$4 \times 4 = 16$ cm²

✨ À retenir

• L'aire d'un carré est obtenue en multipliant la longueur de son côté par elle-même.

• L'aire d'un rectangle est obtenue en multipliant sa longueur par sa largeur.

🤔 Question pour toi : Quelle est l'aire d'un rectangle de $3$ cm de longueur et de $4$ cm de largeur ?

👉 Réponse : $12$ cm² (car $3 \times 4 = 12$ cm²).

🔍 Explorons plus loin !

Comment construire un carré à partir de son aire ?

Pour construire un carré dont tu connais l'aire, commence par déterminer la longueur du côté, qui est la racine carrée de l'aire.

Exemple : Si l'aire est $16$ cm², la longueur de chaque côté du carré sera :

$\sqrt{16} = 4$ cm

Comment construire un rectangle à partir de son aire ?

Pour un rectangle, si tu connais l'aire et la longueur d'un des côtés, tu peux trouver l'autre côté en divisant l'aire par la longueur connue.

Exemple : Pour une aire de $18$ cm² et une longueur de $6$ cm, la largeur serait :

$18 \div 6 = 3$ cm

✨ À retenir

• Pour trouver la longueur d'un côté d'un carré, calcule la racine carrée de son aire.

• Pour trouver une dimension manquante d'un rectangle, divise l'aire par la dimension connue.

🤔 Question pour toi : Si l'aire d'un carré est de $49$ cm², quelle est la longueur de chaque côté ?

👉 Réponse : $7$ cm (car $\sqrt{49} = 7$).

⚠️ Attention aux erreurs courantes !

Erreur 1 : Confondre les unités de mesure

Assure-toi que toutes les dimensions sont dans la même unité de mesure avant de calculer l'aire.

Erreur 2 : Mauvais calcul de la racine carrée

Une erreur fréquente est de calculer incorrectement la racine carrée, ce qui affecte la dimension des côtés du carré.

✨ À retenir

• Vérifie toujours les unités de mesure avant de calculer.

• Utilise une calculatrice si nécessaire pour trouver la racine carrée.

🤔 Question pour toi : Comment corrigerais-tu une erreur de calcul de l'aire si tu as utilisé des unités différentes pour la longueur et la largeur d'un rectangle ?

👉 Réponse : Convertis toutes les mesures dans la même unité puis recalcule l'aire.

🎯 Entraînons-nous !

📏 Construis un carré dont l'aire est $25$ cm² :

Dessine un carré en sachant que chaque côté doit mesurer :

$\sqrt{25} = 5$ cm

✅ Réponse : Chaque côté du carré mesure $5$ cm.

📐 Détermine la largeur d'un rectangle dont l'aire est $50$ cm² et la longueur $10$ cm :

Calcule la largeur en divisant l'aire par la longueur :

$50 \div 10 = 5$ cm

✅ Réponse : La largeur est $5$ cm.

🎲 Calcul de l'aire d'un rectangle dont la longueur est $8$ cm et la largeur $3$ cm :

Multiplie la longueur par la largeur pour obtenir l'aire :

$8 \times 3 = 24$ cm²

✅ Réponse : L'aire est $24$ cm².

💡 Résumé

• Un carré est une figure géométrique dont tous les côtés sont égaux. Pour construire un carré à partir de son aire, trouve la longueur du côté en calculant la racine carrée de l'aire.

• Un rectangle a deux côtés longs égaux et deux côtés courts égaux. Pour le construire à partir de son aire, si une dimension est connue, l'autre peut être calculée en divisant l'aire par la dimension connue.

Continue à t’entraîner pour maîtriser la construction de figures à partir de leurs aires ! 😊