Comparer et ranger des nombres décimaux

🎯 Objectif

Apprendre à comparer et ranger des nombres décimaux en utilisant des méthodes simples et efficaces.

🔍 Découvrons comment comparer des nombres décimaux

Pour comparer deux nombres décimaux, commence par examiner les parties entières. Si elles sont identiques, compare les chiffres de la partie décimale, en partant des dixièmes vers les centièmes, puis les millièmes, etc.

Exemple : Comparons $3,45$ et $3,5$.

Les parties entières sont identiques ($3$). Compare ensuite les dixièmes : $4 \lt 5$. Résultat : $3,45 \lt 3,5$.

Les zéros inutiles à droite

Les zéros placés après la virgule, à la fin d’un nombre décimal, n’affectent pas sa valeur.

Exemples :

• $3,50 = 3,5$ et $0,300 = 0,3$.

• Comparons $0,06$ et $0,060$. Même si $0,060$ a plus de chiffres après la virgule, sa valeur reste identique à celle de $0,06$. Résultat : $0,06 = 0,060$.

🤔 Question pour toi : Lequel est le plus grand entre $0,4$ et $0,39$ ?

👉 Réponse : $0,4 \gt 0,39$, car $4 \gt 3$ au niveau des dixièmes.

📏 Ranger des nombres décimaux

Pour classer des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant, commence par examiner les parties entières. Si elles sont identiques, analyse les chiffres de la partie décimale un par un, jusqu’à ce que la différence soit visible.

• Exemple : Rangeons $1,4$, $0,95$, et $1,39$ dans l’ordre croissant.

• $0,95$ a une partie entière de $0$, donc c’est le plus petit. Compare ensuite $1,4$ et $1,39$. Les parties entières sont identiques ($1$), mais $39 \lt 40$.

• Résultat : $0,95 \lt 1,39 \lt 1,4$.

Attention aux erreurs courantes

Une erreur fréquente consiste à confondre des nombres décimaux proches. Par exemple, $0,3 \neq 0,03$.

• $0,3$ signifie *$3$ dixièmes* ($\dfrac{3}{10}$).

• $0,03$ signifie *$3$ centièmes* ($\dfrac{3}{100}$), soit une valeur beaucoup plus petite.

Exemple : Comparons $0,3$ et $0,03$.

$0,3$ se trouve beaucoup plus loin que $0,03$ sur une droite graduée. Résultat : $0,3 \gt 0,03$.

Un autre piège consiste à ignorer les zéros inutiles. Par exemple, $0,40 = 0,4$, mais les ajouter peut parfois faciliter les comparaisons.

🤔 Question pour toi : Range dans l’ordre décroissant $2,03$, $2,3$ et $2,003$.

👉 Réponse : $2,3 \gt 2,03 \gt 2,003$.

🛒 Applications concrètes

Les nombres décimaux au quotidien

Les nombres décimaux sont omniprésents dans la vie de tous les jours.

Exemple avec des euros : Une baguette coûte $1,2~€$, une bouteille d’eau coûte $0,85~€$ et un chocolat coûte $2,15~€$. Range ces prix dans l’ordre croissant.

Résultat : $0,85~€ \lt 1,2~€ \lt 2,15~€$.

Exemple avec des mesures : Une bouteille contient $1,25~L$ de jus, un verre contient $0,3~L$ et une carafe contient $2,1~L$. Dans quel ordre croissant placer ces contenances ?

Résultat : $0,3~L \lt 1,25~L \lt 2,1~L$.

✨ À retenir

• Les nombres décimaux permettent de représenter des valeurs précises, souvent utilisées pour des prix, des mesures ou des distances.

• Fais attention à la place des zéros dans la partie décimale : $0,5 \neq 0,05$.

🤔 Question pour toi : Si un litre de jus coûte $1,35~€$, combien coûteront $3$ litres ?

👉 Réponse : $1,35 \times 3 = 4,05~€$.

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Compare ces nombres décimaux :

Lequel est le plus grand entre $0,71$ et $0,701$ ?

✅ Réponse : $0,71 \gt 0,701$.

📐 Range ces nombres :

Range dans l’ordre croissant : $3,05$, $3,5$, $3,005$.

✅ Réponse : $3,005 \lt 3,05 \lt 3,5$.

🧩 Trouve l'intrus :

Parmi $1,2$, $1,20$, $1,02$, $1,200$, quel nombre est différent ?

✅ Réponse : $1,02$, car les autres sont égaux à $1,2$.

💡 Résumé

• Un nombre décimal se compose d’une partie entière et d’une partie décimale séparées par une virgule.

• Les zéros à droite de la partie décimale n'affectent pas la valeur du nombre.

• Pour comparer ou ranger, analyse les parties entières puis les parties décimales, chiffre par chiffre.

• Fais attention aux erreurs fréquentes comme confondre $0,3$ et $0,03$, ou oublier que les zéros ajoutés à droite ne changent pas la valeur.

Avec ces bases, tu peux utiliser les nombres décimaux au quotidien et devenir un expert ! 😊