Comparer des fractions

​I) Les points clés

​1) Comparaison de fractions de même dénominateur

On compare les numérateurs.

Exemple :

\frac{3}{7} < \frac{5}{7}

​2) Comparaison de fractions de même numérateur

La fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple :

\frac{7}{3} > \frac{7}{12}

​
3) Égalité des fractions

Une fraction ne change que lorsqu'on multiplie, ou qu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple :

$\dfrac{30}{25}=\dfrac{30~{\div~5}}{25{~\div~5}}=\dfrac{6}{5}$

et $\dfrac{6}{5}=\dfrac{6{~\times~2}}{5{~\times~2}}=\dfrac{12}{10}$,

donc $\dfrac{30}{25}=\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{10}$

Dans l'égalité $\dfrac{30}{25}=\dfrac{6}{5}$, on dit que l'on simplifie $\dfrac{30}{25}$ par $5$.

La fraction simplifiée de $\dfrac{30}{25}$ est $\dfrac{6}{5}$.

Mots-clés

• Numérateur : le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction.
• Dénominateur : le dénominateur est le nombre en dessous de la barre de fraction.

​II) Un peu de méthode

​Comparer les fractions de dénominateurs différents

1^er cas : une fraction est inférieure à $1$, l'autre est supérieure à $1$

Comparer $\dfrac{9}{7}$ et $\dfrac{5}{11}$.

1) Je compare les fractions avec $1$.

Puisque 9>7, je sais que \frac{9}{7}>1.

Puisque 5<11, je sais que \frac{5}{11}<1.

2) J'en déduis que \frac{9}{7} > \frac{5}{11}.

​2^ème cas : les deux fractions sont inférieures ou supérieures à $1$

Comparer $\dfrac{9}{7}$ et $\dfrac{31}{28}$.

1) Je remarque que ces fractions sont toutes les deux supérieures à $1$, donc je ne peux pas appliquer la méthode du premier cas.

2) Je mets les fractions au même dénominateur.

$\dfrac{9}{7}=\dfrac{9{~\times~4}}{7{~\times~4}}=\dfrac{36}{28}$

3) Je compare $\dfrac{36}{28}$ et $\frac{31}{28}$, \frac{36}{28} > \frac{31}{28}.

Donc, j'en déduis que \frac{9}{7} > \frac{31}{28}.