Additionner des fractions

🎯 Objectif

Apprendre à additionner des fractions avec des dénominateurs identiques ou différents, et comprendre comment simplifier le résultat.

🍕 Découvrons l'addition des fractions !

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction représente une partie d'un tout. Elle est composée de deux nombres : le numérateur (en haut) qui indique le nombre de parties que l'on prend, et le dénominateur (en bas) qui montre en combien de parties le tout est divisé.

Exemple simple :

Imaginons une pizza coupée en $4$ parts égales. Si tu prends $\dfrac{2}{4}$ de pizza, cela correspond à la fraction $\dfrac{2}{4}$.

✨ À retenir

• Pour additionner deux fractions avec le même dénominateur, additionne simplement les numérateurs.

• Le dénominateur reste le même.

🤔 Question pour toi

Si tu as $\dfrac{1}{4}$ de pizza et que ton ami t'en donne encore $\dfrac{1}{4}$, quelle fraction de pizza as-tu maintenant ?

👉 Réponse : $\dfrac{1}{4}~+~\dfrac{1}{4}~=~\dfrac{2}{4}$.

🧮Additionnons avec des dénominateurs différents !

Comment procéder

Si les dénominateurs sont différents, trouve d'abord un dénominateur commun, puis additionne les numérateurs.

Exemple pratique

Pour additionner $\dfrac{1}{4}$ et $\dfrac{1}{6}$, trouve un multiple commun des dénominateurs, ici $12$ :

• Convertis $\dfrac{1}{4}$ en $\dfrac{3}{12}$ (multiplie numérateur et dénominateur par $3$).

• Convertis $\dfrac{1}{6}$ en $\dfrac{2}{12}$ (multiplie numérateur et dénominateur par $2$).

• Additionne les fractions : $\dfrac{3}{12}~+~\dfrac{2}{12}~=~\dfrac{5}{12}$.

✨ À retenir

• Trouve un dénominateur commun pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents.

• Simplifie la fraction si possible.

🤔 Question pour toi

Combien font $\dfrac{2}{3}$ plus $\dfrac{1}{6}$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{2}{3}~=~\dfrac{4}{6}$ (multiplie par $2$), donc $\dfrac{4}{6}~+~\dfrac{1}{6}~=~\dfrac{5}{6}$.

⚙️ Trouver le plus petit dénominateur commun

Pourquoi c'est important ?

Trouver le plus petit dénominateur commun, aussi appelé le plus petit multiple commun (PPMC), simplifie l'addition et la réduction des fractions.

Méthode pratique

Pour trouver le PPMC de deux ou plusieurs nombres :

• Décompose chaque dénominateur en facteurs premiers.

• Pour chaque facteur premier différent, prends le plus grand exposant qui apparaît dans les décompositions.

• Multiplie ces facteurs pour obtenir le PPMC.

Exemple détaillé

Pour $8$ et $12$, décompose :

• $8 = 2^3$

• $12 = 2^2 \times 3$

• Les facteurs premiers sont $2$ et $3$. Prends le plus grand exposant pour $2$ (soit $2^3$) et pour $3$ (soit $3^1$).

• Le PPMC de $8$ et $12$ est donc $2^3 \times 3 = 24$.

✨ À retenir

• Utilise le PPMC pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents plus facilement.

• Cela aide également à simplifier la fraction finale.

🤔 Question pour toi :Quel est le plus petit dénominateur commun de $5$ et $10$ ?

👉 Réponse : Le PPMC de $5$ ($5$) et $10$ ($2 \times 5$) est $10$.

❌ Attention aux erreurs fréquentes !

Erreur 1 : Oublier de simplifier

Après avoir additionné, regarde si tu peux simplifier la fraction. Par exemple, $\dfrac{4}{6}$ peut être simplifié en $\dfrac{2}{3}$.

Erreur 2 : Ne pas chercher un dénominateur commun correct

Assure-toi que le dénominateur commun est le plus petit possible pour simplifier les calculs.

✨ À retenir

• Simplifie toujours tes fractions après l'addition.

• Vérifie que ton dénominateur commun est le plus petit possible.

🤔 Question pour toi : Pourquoi est-il important de simplifier les fractions après les avoir additionnées ?

👉 Réponse : Pour les rendre plus faciles à comprendre et à utiliser.

🎯 Entraînons-nous !

🔢 Additionne les fractions :

Additionne $\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{1}{8}$ :

✅ Réponse : $\dfrac{3}{8}~+~\dfrac{1}{8}~=~\dfrac{4}{8}~=~\dfrac{1}{2}$

📐 Trouve un dénominateur commun :

Trouve un dénominateur commun pour $1/3$ et $1/4$, puis additionne-les.

✅ Réponse : Dénominateur commun $= 12$, donc $\dfrac{1}{3}~=~\dfrac{4}{12}$ et $\dfrac{1}{4}~=~\dfrac{3}{12}$. Addition : $\dfrac{4}{12}~+~\dfrac{3}{12}~=~\dfrac{7}{12}$.

🎲 Simplifie les fractions :

Simplifie $\dfrac{6}{9}$ après addition :

✅ Réponse : $\dfrac{6}{9}$ simplifié à $\dfrac{2}{3}$.

💡 Résumé

• Pour additionner des fractions avec le même dénominateur, additionne les numérateurs.

• Pour des dénominateurs différents, trouve d'abord un dénominateur commun.

• Simplifie toujours la fraction résultante pour la rendre plus facile à comprendre.

Poursuis l'entraînement pour devenir un as de l'addition des fractions ! 😊