Si les points sont disposés au hasard sans suivre de forme ou de courbe  particulière, on ne peut pas faire d'ajustement.

On peut faire un ajustement affine sans avoir à faire de changement de variable.

On peut faire un ajustement en posant $z=1/x$.

On peut faire un ajustement en posant $z=x^2$.

Lorsqu'on trace un nuage de points, on s'aperçoit que celui-ci n'a aucune forme particulière : les points semblent être disposés de manière aléatoire dans le plan. Quelle affirmation est vraie ?

Si les points sont alignés, cela signifie que l'ordonnée des points est une fonction affine de leur abscisse et donc on peut faire un ajustement affine sans faire de changement de variable.

Lorsqu'on trace un nuage de points, on s'aperçoit que les points obtenus sont quasiment alignés. Quelle affirmation est vraie ?

L'ajustement permet d'affirmer que $y\approx 2,1\times x+3,5$, et donc pour $x=2$, $y\approx 2\times 2,1+3,5=7,7$.

Un ajustement affine permet d'expliquer la quantité $y$ en fonction de la quantité $x$ par la relation $y=2,1~x+3,5$. Quelle estimation de la valeur de $y$ peut-on faire si $x=2$ ?

On peut tracer le nuage de points pour se rendre compte que les points sont très proches de la droite d'équation $y=2x+1$, donc c'est le premier ajustement qui est le plus crédible.

On donne le tableau de valeurs suivant :$$  
\begin{array}{c|c|c|}
  x &  ~~0 & 1 & 2 & 3 & 4\\
  \hline
  y   & 1,10      & 3,11     & 4,99& 7,02& 8,98     \\
 
\end{array}
$$. Quel ajustement vous parait le plus crédible ?

D'après cet ajustement, le nombre de salariés est fonction de l'âge de l'entreprise, et $y \approx 3 \log x+2$. Or $3\log 11+2\approx 5$, donc ce modèle prédit qu'une entreprise de $11$ ans possédera $5$ employés. Bien entendu, il s'agit d'une modélisation !

Le nombre de salariés $y$ en fonction du nombre d'années d'une entreprise $x$ est donné dans un modèle par $y=3 \log~x+2$. Selon ce modèle, combien de salariés va comporter une entreprise qui a $11$ ans ?