<p>Par définition, une suite arithmétique est une suite $u$ pour laquelle $u_{n+1}=u_n+r$ donc pour passer d'un terme au suivant on ajoute toujours  la même quantité appelée raison $r$. La suite est croissante si l'on ajoute quelque chose de positif, c'est-à-dire si $r&gt;0$.</p>

Une suite arithmétique est une suite pour laquelle on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même quantité.

Une suite arithmétique est une suite pour laquelle on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par la même quantité.

Une suite arithmétique de raison strictement inférieure à $1$ est décroissante.

Une suite arithmétique de raison strictement positive est croissante.

Cocher la ou les proposition(s) vraie(s).

Pour tout $n$, $u_{n+1}-u_n=(n+1)+7-(n+7)=1$ ce qui montre que la suite est arithmétique de raison $1$.

Puisque $u_0=0~;~u_1=1~;~u_2=4$, on voit que pour passer d'un terme au suivant, on n'ajoute pas toujours la même chose donc la suite n'est pas arithmétique.

On utilise l'expression $u_n = r(n-1)+u_1$ avec $r=5$ et $u_1=4$.

La suite arithmétique de premier terme $u_1=4$ et de raison $5$, a pour expression en fonction de $n$ :

La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique vaut $(\text{nombre de termes}) \times \dfrac{1^{er}\text{terme} +\text{dernier terme}}{2}$<br /><br />Or la suite $u_n=n$ est bien arithmétique (de raison $1$).

Si  $u_n=n$, que vaut $u_1 + u_2 + ... + u_{100}$ ?