Un déterminant nul d'une matrice des coefficients d'un système linéaire suggère soit aucune solution, soit une infinité de solutions.

Ils peuvent toujours être résolus par la méthode de substitution.

Un déterminant nul indique une infinité de solutions ou aucune solution.

Ils ne peuvent pas être représentés sous forme matricielle.

Quelle affirmation est vraie concernant les systèmes linéaires ?

Un système surdéterminé a plus d'équations que d'inconnues, ce qui rend difficile la résolution par les méthodes standards et peut nécessiter des méthodes d'approximation comme les moindres carrés.

Un système linéaire surdéterminé a plus d'équations que d'inconnues.

Dans la méthode d'élimination de Gauss, on utilise l'addition de deux lignes, la multiplication d'une ligne par un scalaire non nul, et la permutation de deux lignes.<br/><br/>La division d'une ligne par un vecteur n'est pas une opération élémentaire standard.

Multiplier une ligne par un scalaire non nul

Quelles opérations élémentaires sur les lignes sont utilisées dans la méthode d'élimination de Gauss ?

Une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.<br/><br/>C'est une condition nécessaire et suffisante pour l'inversibilité d'une matrice.

Toute matrice inversible a un déterminant non nul.

La règle de Cramer est applicable uniquement aux systèmes linéaires carrés (le nombre d'équations est égal au nombre d'inconnues) avec un déterminant non nul de la matrice des coefficients.

La règle de Cramer peut être utilisée pour résoudre n'importe quel système linéaire.