Une épreuve de Bernoulli est une épreuve aléatoire comportant $2$ issues. Ici, il y a $6$ issues possibles correspondant aux $6$ faces du dé donc on ne peut pas modéliser la situation par une épreuve de Bernoulli.

La situation peut être modélisée par une épreuve de Bernoulli de paramètre $1/6$.

La situation peut être modélisée par une épreuve de Bernoulli de paramètre $1/2$.

La situation peut être modélisée par une épreuve de Bernoulli de paramètre $6$.

La situation ne peut pas être modélisée par une épreuve de Bernoulli.

On lance un dé à $6$ faces et on s'intéresse au nombre sur lequel on tombe. Quelle affirmation est vraie ?

Il s'agit d'un tirage sans remise. Donc il n'y a pas de répétition indépendante de la même expérience aléatoire, et la situation ne peut donc pas se modéliser par un schéma de Bernoulli.

La situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli de paramètres $n=10, p=5$.

La situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli de paramètres $n=2, p=1/2$.

La situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli de paramètres $n=10,p=1/2$.

Dans une urne opaque contenant $5$ boules blanches et $5$ boules noires indiscernables au toucher, on tire sans remise successivement $2$ boules et on compte le nombre de boules noires obtenues. Quelle affirmation est correcte ?

On peut utiliser le triangle de Pascal pour répondre à la question.

On peut utiliser la formule $P(X=2)= \binom{5}{2} \times \left (\dfrac{1}{4}\right)^2 \times \left(\dfrac{3}{4}\right)^3$ ou bien, utiliser directement le menu stats de la calculatrice.

Si $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=5,p=\dfrac{1}{4}$, donner une valeur approchée de $P(X=2)$ à $0,01$ près. On pourra utiliser la calculatrice.

On utilise la formule $E(X)=np$. Il s'agit du nombre de succès moyen que l'on peut espérer lors de la succession des expériences aléatoires.

Si $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10,p=0,1$, que vaut $E(X)$ ? On donnera si nécessaire une valeur approchée à $0,1$ près.