Le mouvement d'un système dépend du référentiel d'étude. Par exemple, dans un référentiel terrestre, la Terre est immobile, alors que dans un référentiel géocentrique, elle tourne sur elle-même, et dans un référentiel héliocentrique, elle tourne autour du Soleil.

Sa position est définie par son vecteur position, dont les coordonnées (x ; y ; z) sont des fonctions de la date t.

$\overrightarrow{OG(t)} = x(t)\vec{j}+y(t)\vec{i}+z(t)\vec{k}$

$\overrightarrow{OG(t)} = x(t)\vec{i}+y(t)\vec{i}+z(t)\vec{i}$

$\overrightarrow{OG(t)} = x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}$

$\overrightarrow{OG(t)} = x(t)\vec{i}+y(t)\vec{k}+z(t)\vec{j}$

Un point G en mouvement dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ possède une position à un instant t définie comme :

Lors d'un exercice de bac, si on vous demande les équations horaires, pas besoin de chercher un tableau avec des heures ! Il vous suffira juste de déterminer les équations x(t), y(t) et z(t). Pour cela, en général, on part de la deuxième loi de Newton pour trouver les composantes du vecteur accélération, puis, par intégrations successives, on finit par arriver aux équations horaires.

Les fonctions du temps x(t), y(t) et z(t) sont usuellement appelées :

Effectivement, toutes les réponses sont identiques ; elles sont juste écrites de façons différentes. En physique, la dérivée d'une fonction par rapport à une variable se note $ \frac{d fonction}{d variable}$.

Les coordonnées du vecteur vitesse sont les dérivées par rapport au temps des coordonnées (x ; y ; z) de M.

$\overrightarrow{v_G(t)} = v_x(t)\vec{i}+v_y(t)\vec{j}+v_z(t)\vec{k}$

$\overrightarrow{v_G(t)} = \frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}+\frac{dz}{dt}\vec{k}$

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. On peut écrire :

Le fait que le mouvement soit circulaire uniforme nous indique que la norme de la vitesse est constante. Mais le vecteur vitesse étant toujours tangent à la trajectoire, il va varier ; son accélération sera donc non nulle.