Un vecteur n'est ni égal à un complexe (proposition A),ni égal à un module (proposition B). Seule le résultat du cours proposé en D est correct.

$\overrightarrow{PN}$ est égal à $z_N-z_P$.

$\overrightarrow{PN}$ est égal à $|z_N-z_P|$.

$\overrightarrow{PN}$ a pour affixe $z_P-z_N$.

$\overrightarrow{PN}$ a pour affixe $z_N-z_P$.

Dans le plan complexe, on considère le point $N$ d'affixe $z_N$ et le point $P$ d'affixe $z_P$. Alors : 

On retrouve les propriétés connues depuis la seconde dans le plan, mais cette fois écrites avec les nombres complexes. Revenir aux relations vectorielles est toujours un excellent moyen de démonstration.

$\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{IN}$

$\overrightarrow{PN}=2\overrightarrow{PI}$

Dans le plan complexe, on considère le point $N$ d'affixe $z_N$ et le point $P$ d'affixe $z_P$. Le milieu $I$ de $[PN]$ est défini par : 

<p>A : Les points ont même abscisse et des ordonnées opposées.</p>
D : Les points ont des abscisses opposées, mais la même ordonnée.

Le symétrique de $M$ par rapport à $\left(O\;;\;\overrightarrow u\right)$ a pour affixe $-2-3\text i$.

Le symétrique de $M$ par rapport à $\left(O\;;\;\overrightarrow u\right)$ a pour affixe $-z_M$.

Le symétrique de $M$ par rapport à $\left(O\;;\;\overrightarrow v\right)$ a pour affixe $-2-3\text i$.

Le symétrique de $M$ par rapport à $\left(O\;;\;\overrightarrow v\right)$ a pour affixe $2+3\text i$.

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct $\left(O\;;\;\overrightarrow u\;;\;\overrightarrow v\right)$, on considère le point $M$ d'affixe $z_M=-2+3\text i$. 

Il suffit d'écrire que $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$ si leurs affixes sont égales. Cela donne $z_N-z_M=1-2\text i$ ou encore $z_N=z_M+1-2\text i$. On trouve $z_N=-1+5\text i+1-2\text i=3\text i$.

Dans le plan complexe,l'image de $M$ d'affixe $-1+5\text i$par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}\;(1-2\text i)$ est le point $N$ d'affixe : 

<p>Il suffit d'écrire par exemple que $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MA}$ soit $z_N-z_A=z_A-z_M$. Cela donne : </p>
$z_N=2z_A-z_M=2\text i-(-1+5\text i)=1-3\text i$.

Dans le plan complexe, le symétrique de $M$ d'affixe $-1+5\text i$ dans la symétrie de centre $A\;(\text i)$ est le point $N$ qui a pour affixe :