La dérivée de $e^{u(x)}$ est $u'(x)e^{u(x)}$. Or, ici, $u(x) = -3x+5$ et $u'(x)=-3$.

Soit la fonction $f(x)=e^{-3x+5}$ définie sur $\mathbb{R}$. Alors $f'(x)=$

$e^{x+3} =5$. Or, une propriété du cours est que $e^x=y \Leftrightarrow x=ln(y)$, donc : $x+3 = ln (5)$ $x = ln (5)-3$.

La solution de l'équation $e^{x+3} =5$ est :

On a : $\underset{x \to -\infty}{lim} x^2 = +\infty$. Puisque $\underset{X \to +\infty}{lim} e^X = +\infty$ on en déduit que : $\underset{x \to -\infty}{lim} e^{x^2} = +\infty$.

Quelle est la valeur de $\underset{x \to -\infty}{lim} e^{x^2}$ ?

Les propriétés du cours, applicables ici, sont : $e^a \times e^b = e^{a+b}$ et $ln(a \times b) = ln(a)+ln(b)$ (à condition bien sûr que les logarithmes soient bien définis).

Par définition : $\log (x)=\dfrac{\ln (x)}{\ln (10)}$. C'est le logarithme décimal.