Nous avons un produit d'une part et celui-ci doit être nul. 
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul. 
$3$ est une constante qui n'est pas nulle. 
$3(4-2x)(x-1)=0\Longleftrightarrow 4-2x=0\text{ ou } x-1=0$
Soit $4=2x$ ce qui donne $2=x$ ainsi que $x=1$

Soit l'équation $3(4-2x)(x-1)=0$
Les solutions de cette équation dans $\textbf R$ sont :

Attention, cette équation n'est pas une équation produit car on a un signe + entre les deux parenthèses.
$2(x-1)+(3-2x)=0$ ; on développe et on obtient : $2x-2+3-2x=0$ soit $1=0$. Il n'est pas possible de trouver une valeur de $x$ pour que $1=0$. Cette équation n'admet donc pas de solution.

Soit dans $\textbf R$ l'équation $2(x-1)+(3-2x)=0$. Les solutions de cette équation sont : 

$5x-10\le 15x+3\Longleftrightarrow -13\le 10x$$\Longleftrightarrow -\dfrac{13}{10}\le x$ d'où l'intervalle proposé à la réponse B. 

$\left[-\dfrac{13}{10}\;;\;+\infty\right[$

$\left]-\infty\;;\;-\dfrac{13}{10}\right[$

$\left]-\infty\;;\;-\dfrac{13}{10}\right]$

Soit dans $\textbf R$ l'inéquation $5x-10\le 15x+3$. Cette inéquation a pour solution : 

$g(x)=0$ correspond à trouver les abscisses $x$ qui ont une ordonnée nulle, c'est-à-dire les points de la courbe sur l'axe des abscisses.
L'image de $2$ par $g$ est $8$. On peut écrire $g(2)=8$.
Remarque : $0$ a plusieurs antécédents par $g$.

$\mathcal C$ est la courbe représentative d'une fonction $g$. Cocher les bonnes réponses. 

On nous demande d'étudier le signe d'un quotient, on peut faire un tableau de signes.
(Tenir éventuellement le téléphone en mode paysage)
$\begin{array} {|c|cccccccc|}\hline x&&&-1&&2&&& \\ \hline \text{signe de }(2-x)&&+&|&+&0&-&& \\ \hline \text{signe de }(x+1)&&-&0&+&|&+&& \\ \hline \text{signe du quotient} B(x)&&-&||&+&0&-&& \\ \hline \end{array}$

$-1$ est une valeur interdite, l'intervalle sera ouvert en $-1$ alors que pour $x=2$, la fraction est nulle ce qui peut convenir. On obtient donc la réponse C.

Soit $Q(x)=\dfrac{2-x}{x+1}$. La solution dans $\textbf R$ de $Q(x)\ge 0$ est : 