La probabilité de l'échec est $1$ moins la probabilité du succès, soit ici $1-0,2=0,8$.

On réalise une expérience qui se solde par un succès ou par un échec. La probabilité du succès est $0,2$. Quelle est la probabilité de l'échec ?

Il s'agit bien d'une répétition d'épreuves de Bernouilli qui se soldent par un succès (boules noires) ou un échec (boules rouges). Mais elles ne sont pas indépendantes car il n'y a pas remise entre les tirages.

Il s'agit d'une répétition d'épreuves indépendantes de Bernouilli.

Il s'agit d'une répétition d'épreuves de Bernouilli qui ne sont pas indépendantes.

Il s'agit d'une répétition d'épreuves  indépendantes mais qui ne sont pas des épreuves de Bernouilli.

Il s'agit d'une répétition d'épreuves, mais ces épreuves ne sont pas des épreuves de Bernouilli et ne sont pas indépendantes.

Dans une urne, il y a 3 boules rouges et 10 boules noires indiscernables au toucher. On tire au hasard 5 boules sans remise, et on compte le nombre de boules noires obtenues lors de ce prélèvement. Quelle affirmation est correcte ?

On peut exposer la situation par un arbre de probabilités représentant une répétition indépendante d'épreuves de Bernouilli. La probabilité de $2$ succès est $P=0,7\times 0,7 =0,49$. Elle représente un chemin sur les quatre de l'arbre.

Paul lance deux fois son ballon de basket. Il marque le panier avec une probabilité de $0,7$. Quelle est la probabilité qu'il réussisse ses deux paniers ?

Il s'agit de la répétition de 2 épreuves indépendantes de Bernouilli. On peut modéliser la situation par un arbre pondéré dans lequel la situation « on pioche 2 boules de 2 couleurs différentes » représentent deux chemins. La probabilité recherchée est $0,4\times 0,6+0,6\times 0,4=0,48$ (on pioche une rouge puis une noire OU BIEN une noire puis une rouge).

Dans une urne, il y a 4 boules rouges et 6 boules noires. On tire au hasard 2 boules avec remise entre chaque tirage. Quelle est la probabilité de tirer 2 boules de couleurs différentes ?

Il s'agit d'une répétition de 3 épreuves de Bernouilli qui se soldent par un succès avec une probabilité de $0,25$ (l'élève a 1 chance sur 4 de tomber sur la bonne réponse). La probabilité d'obtenir 3 succès est $0,25^3=0,015625$.

Un QCM à réponse unique et à 4 propositions de réponse comporte 3 questions. Un élève répond complètement au hasard aux 3 questions. Quelle est la probabilité qu'il ait juste aux trois questions ?