C'est $n$ qui divise $m$ et non le contraire. 

Il existe $k$ dans $\textbf Z$ tel que $n=km$.

Il existe $k$ dans $\textbf Z$ tel que $m=kn$.

Cocher toutes les bonnes réponses.
Soient $m$ et $n$ deux entiers relatifs. Pour dire que $n$ divise $m$, je peux écrire :

Il faut bien faire attention à cette définition de division euclidienne, savoir à quels ensembles les différents nombres appartiennent et ne surtout pas oublier la condition sur le reste.

$c=dq+r$ avec $q\in \textbf Z$ et $r\in \textbf Z$

$c=dq+r$ avec $q\in \textbf N$ et $0\le r < d$

$c=dq+r$ avec $q\in \textbf Z$ et $r\in \textbf N$

$c=dq+r$ avec $q\in \textbf Z$ et $0\le r < d$

$c$ et $d$ sont des entiers relatifs.
Pour écrire la division euclidienne de $c$ par $d$, je peux écrire :

A : $27-17=10$ est divisible par $2$.
B : $27-17=10$ est divisible par $5$.
C : $52-49=3$ n'est pas divisible par $2$.
D : $29-1=28$ est divisible par $14$.

A : Les modulos ne sont pas les mêmes, aucun résultat de ce type n'existe. 
B et C : On sait que si $a\equiv b~[n]$ et $a'\equiv b'~[n]$, alors $a+a'\equiv b+b'~[n]$ et $aa'\equiv bb'~[n]$ 

D : On sait que si $a\equiv b~[n]$ alors On sait que si $a^p\equiv b^p~[n]$ pour $p$ entier ce qui est vrai puisque $p=5$.

$37\times 61$ est congru à $-2$ modulo $15$.

$37\times 41$ est congru à $2$ modulo $5$.

Je sais que $37 \equiv 2~[5]$ ; que $41 \equiv 1~[5]$ et aussi que $61 \equiv -2~[3]$ 
Je peux en déduire que : (cocher toutes les bonnes réponses)

Dans le tableau, on lit que seuls les nombres congrus à $1$ ou $4$ ont leurs carrés congrus à $1$ modulo 5. D'où la réponse C.

On donne ce tableau de congruences modulo $5$. 
$\begin{array}
{|c|cccccccccc|} \hline
a & 0 &| & 1 & | & 2 &| & 3 & | & 4&
\\ \hline
a^2 & 0&| & 1& | & 4 & | & 4 & | & 1 & 
\\ \hline \end{array}$
Les solutions dans $\textbf Z$ de l'équation $m^2\equiv 1~[5]$ sont :