$(1+i)^2=1^2+2\times 1\times i +i^2=1+2i-1=2i$

$(5-i)\times \overline{(5-i)}=(5-i)(5+i)=25-i^2=25+1=26$<br /><br />$\overline{i-3}=-i-3$<br /><br /> On peut utiliser la formule du binôme, ou bien développer pour trouver : $(2+i)^3=2^3+3\times 4\times i+3\times 2 \times i^2+i^3=8+12i-6-i=2+11i$.

Quelles affirmations sont exactes ? On répondra sans utiliser la calculatrice.

$\dfrac{1}{i}=\dfrac{1\times(-i)}{i\times (-i)}=\dfrac{-i}{1}=-i$

La méthode pour mettre une fraction sous forme algébrique est de multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur. $\dfrac{5+i}{1-i}=\dfrac{(5+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{5+5i+i-1}{2}=2+3i$

Donner $\dfrac{5+i}{1-i}$ sous forme algébrique.

Sans utiliser la calculatrice, que vaut $i^{2020}$ ?