Il s'agit de la probabilité d'interroger une femme fumeuse sachant qu'on a interrogé une femme. Il y a $30$ femmes fumeuses parmi les $60$ présentes, donc la probabilité recherchée est $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$.

Dans une assemblée de $100$ personnes, il y a $40$ hommes. Parmi ces personnes, $10$ hommes et $30$ femmes sont fumeurs. On interroge une femme. Quelle est la probabilité qu'elle fume ?

Plus généralement, $P_A(B)$ désigne la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé.

$P_M(N)$ désigne la probabilité d'être malade sachant que le test est négatif.

$P_N(M)$ désigne la probabilité d'être malade sachant que le test est négatif.

$P_N(M)$ désigne la probabilité d'avoir un test négatif sachant qu'on est malade.

$P_M(N)$  désigne la probabilité d'avoir un test négatif sachant qu'on est malade.

On utilise un test pour détecter une maladie. $M$ désigne la probabilité d'être malade, et $N$ la probabilité que le test soit négatif. Quelles affirmations sont vraies ? (Cocher toutes les bonnes réponses)

Il faut appliquer la formule $P_B(R)=\dfrac{P(B\cap R)}{P(B)}$. Or $P(B\cap R)=\frac{10}{100}$ (c'est la probabilité de tomber sur une boule rouge) ; et $P(B)=\frac{30}{100}$, donc la probabilité recherchée est $\dfrac{10/100}{30/100}=\frac{10}{30}$.

Dans une urne, il y a des $10$ boules rouges, $20$ boules noires, $30$ cubes rouges et $40$ cubes noirs. On tire un objet au hasard sans se soucier de sa forme ni de sa couleur. $N$ désigne l'événement « on a tiré un objet noir », $R$ désigne l'événement « on a tiré un objet rouge », $B$ désigne l'événement « on a tiré une boule ». Quelle égalité est vraie ?

Il faut calculer $P_A(D)=\frac{P(A\cap D)}{P(A)}$. Or $P(A\cap D)=\frac{15}{100}$ (sur les $100$ téléviseurs, $15$ sont des téléviseurs allemands avec défaut) et $P(A)=\frac{50}{100}$, donc $P_A(D)=\dfrac{15}{50}$.

Un lot de téléviseurs comporte des téléviseurs allemands ($A$) et des téléviseurs belges ($B$). Certains présentent un défaut $D$. En tout, on a dénombré $100$ téléviseurs qui se déclinent ainsi : $15$ téléviseurs allemands avec défaut, $5$ téléviseurs belges avec défaut, $35$ téléviseurs allemands sans défaut et $45$ téléviseurs belges sans défaut. Que vaut $P_A(D)$ ?

On applique la formule : $P_A(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{0,1}{0,2}=\frac{1}{2}$.

On donne les probabilités : $P(A)=0,2 ~;~P(B)=0,3$ et $P(A\cap B)=0,1.$. Que vaut $P_A(B)$ ?