Ce théorème stipule que chaque nombre entier supérieur à 1 a une décomposition unique en produit de facteurs premiers, à l'exception de l'ordre des facteurs.

Tout nombre entier peut être décomposé en somme de nombres premiers.

Tout nombre entier supérieur à 1 peut être décomposé de manière unique en produit de nombres premiers.

Tout nombre premier peut être divisé par un autre nombre premier.

Il existe une infinité de nombres premiers.

Qu'est-ce que le théorème fondamental de l'arithmétique indique ?

Le théorème de Bézout est crucial pour trouver des inverses modulaires, une opération fondamentale en cryptographie notamment.

Laquelle des propositions suivantes est une application directe du théorème de Bézout ?

Bien que le théorème soit souvent utilisé dans des contextes plus larges, il joue un rôle dans les tests de primalité en vérifiant les propriétés des nombres premiers.

Le petit théorème de Fermat est utilisé pour déterminer si un nombre est premier.

Ce théorème garantit l'existence d'une solution unique modulo le produit des moduli, sous condition que les moduli soient deux à deux premiers entre eux.

Il existe exactement une solution unique modulo le produit des moduli.

Selon le théorème chinois du reste, si les moduli sont deux à deux premiers entre eux, alors :

La factorisation unique en nombres premiers est au cœur de nombreux algorithmes cryptographiques, en particulier ceux basés sur la difficulté de factoriser de grands nombres, comme RSA.

Laquelle des suivantes est une implication directe du théorème fondamental de l'arithmétique dans la cryptographie ?